fonction numérique et tangente

Bonjour à tous!

Voila, je m'entraine sur des exercices de mon livre de cours, et malheureusement il n'y a pas les solutions, donc quand je coince, c'est pour de bon... Je vais rapidement écrire la question qui me pose probleme, apres je vous expliquerai ce que j'ai essayé de faire.
Alors!..

"Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que
f(x)= (3x^2 + ax +b)/(x^2+1)

Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de f soit tangente au point I de coordonnées (0;3) a la droite (D) d'équation
y= 4x + 3"

Donc vu qu'il s'agit d'une tangente je me suis dit d'abord que, si d(0) = 3, alors normalement, f(0) = 3 également. Avec ce raisonnement je suis arrivée à b=3. Bon, je sais que c'est la bonne réponse, car dans la suite de l'énoncé on me demande de considérer la fonction f(x) =(3x^2 + 4x +3)/(x^2+1).
Mais est ce que ma démarche convient?

L'autre chose, c'est que, de la meme façon j'ai essayé de trouver a, mais je finis toujours par tomber sur une fraction dont le dénominateur est 0.

Est ce que vous pourriez m'aider a trouver ce qui ne va pas svp?
Merci d'avance

Bonjour

1ère indication : la courbe représentative de f est tangente au point I de coordonnées (0;3)

Donc le point de coordonnée (0;3) appartient à la courbe représentant f ;

donc f(..) = ..

La tangente en ce point a pour équation réduite y = ..... donc le coefficient directeur de cette droite est ...

Or le coefficient directeur d'une tangente en un point d'abscisse a est ....

donc f '(0) = ...

A toi de continuer

Tu essayes de traduire la suite !

Bonjour!
(avant tout, je m'excuse d'avance si mes réponses tardent un peu, ce n'est pas évident avec le décalage horaire)
En tout cas, merci d'avoir deja répondu!

Alors...

Oui, j'avais effectivement pensé à poser f(0) = 3, c'est ce qui m'a permis de trouver b=3

Ensuite, selon l'équation de (D), f'(0) = 4.

Je trouve f'(x)=[(6-2b)x + ax² +a] / (x²+1)² , c'est bien ça?
En remplaçant x par 0 et en posant f'(0) = 4, j'arrive à a=4. A mon avis, c'est la bonne solution, vu, une fois de plus, la suite de l'énoncé

Merci beaucoup!!!