probleme second degré

Des legionnaires Romains sont diposés en carré.
Au cours d un violent affrontement,la première ligne ainsi que dix autres soldats sont mis hors de combat.
Les rescapés se regroupent en carré.
Déterminer le nombre de légionnaires engagés dans ce combat.

j ai trouvé x²-x-10 comme équation mais je ne comprends pas comment faire après.Pouvez-vous m aider svp?

x²-x-10 n'est pas une équation, c'est un polynôme. Il faut avoir le signe "=" quelque part pour que ce soit une équation et que ça apporte de l'information.
Au départ tu as un nombre n de romains qui est un carré entier. Donc il existe un entier x tel que x²=n.
A la fin des combats il reste un nombre m de soldats qui est un carré entier plus petit que n. Il existe donc un entier y tel que y²=m et y<x.

Le récit épique de l'énoncé te donne une relation entre n et m puisqu'en enlevant une ligne du premier carré ainsi que dit soldats on tombe sur le second carré.
Ce qui te donne donc que n-x-10=m (ça c'est une équation).
Pour que ce soit plus utilisable il vaut mieux remplacer les carrés. Je ne les ais introduits que pour clarifier mon propos.
x²-x-10=y²
x>y
N'oublie pas que tu travail avec des entiers naturels. Ce système d'une équation et d'une inéquation n'a sans doute pas énormément de solutions. Mais je te laisse travailler un peu par toi même là dessus. C'est pas un exo simple mais je pense t'avoir donné une belle piste de recherche.

merci pour m avoir donné la bon début mais je ne vois vraiment pas comment trouver les solutions de ce système,peux tu m aider pour le début de ce système svp?

personne ne peut m aider?