Equations 1ereS

Bonjour,

j'ai un exercice a faire en devoir maison, et il m'est impossible de trouver la solution.
Je vous ecris d'abord l'enoncé en esperant que vous pourrez m'aider.

Supposez que vous soyez chercheur d'or et que le propriétaire d'un terrain aurifère vous vende une parcelle de ce terrain a choisir par vous. Cette parcelle doit être rectangulaire et son perimetre a une valeur fixé, disons 2p. Assurément, vous comprendrez aussitôt que votre intérêt est de repondre à la question "Parmi tous les rectangles dont le perimetre est 2p, y en a-t-il un dont l'aire est la plus grande possible et quelles sont les dimensions de ce rectangle?"

Appelons x une des dimensions du rectangle. Vérifiez que l'aire est S(x)= -x² + px

Je pense avoir trouvé en partie la seconde question et je souhaiterai avoir confirmation svp

Mettez S(x) sous forme canonique. Déduisez-en pour quelle valeur de x, S(x) est maximal. Donnez les dimension du rectangle correspondant.

Pour la forme canonique j'ai trouvé S(x) = - [(x²-px+ p²/4) - p²/4]
Désolée pour les divisions je sais pas comment les faire =/

Merci d'avance .