Transformation complexe



  • Je bloque sur la question 4 merci d'avance si quelqu'un peut me dépanner !

    Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct (0,u,v).

    On désigne par A le point d'affixe i.

    A tout point M du plan, distinct de A, on associe le point M' d'affixe z' défini par :

    z' = z²/i-z

    1. Déterminer l'ensemble des points M confondus avec leur image M'.

    2. Etant donné un complexe z, distinct de i, on pose z = x + iy et z'= x' + iy' avec x, x', y, y' réels.

    a) Montrer que x' = -x(x² + y² - 2y) / x² + (y-1)²

    b) En déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situé sur l'axe des imaginaires purs.

    c) Dessiner l'ensemble E.

    1. a) Trouver une relation simple liant OM, AM et OM'.

    b) En déduire l'ensemble F des points M du plan tels que M et M' soient situés sur un même cercle
    de centre O.

    c) Dessiner F

    1. Dans cette question, on considère un point M d'affixe z, situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2.
      M' est le point d'affixe z' correspondant, et G l'isobarycentre des points A, M et M'.

    a) Calculer l'affixe zG de G en fonction de z.

    b) Montrer que G est situé sur un cercle de centre O dont on précisera le rayon.

    c) Après avoir comparé les angles (u,OG) et (u,AM), effectuer la construction de G.

    d) En déduire celle de M'.



  • Bonjour,
    par définition, on a
    GA^\rightarrow + GM^\rightarrow +GM'^\rightarrow = 0^\rightarrow
    donc pour les affixes, on obtient:
    (zA-zG)+(zM-zG)+(zM'-zG)=0
    cad i+z+z'-3zG=0
    conclure

    on a M sur le cercle de centre A de rayon 1/2
    d'où z est de la forme : z-zA=1/2 exp(i téta)

    Pour montrer que G est sur un cercle de centre O, il suffit de montrer que zG est de la forme r.exp(i téta) avec r un réel positif, utilises pour cela l'expression de z...

    Pour c) revient à ton cours.
    je te laisse la suite


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