Mesures d'angles dans le plan complexe - Transformation

[Emeline]

Je bloque sur la question 4 merci d'avance si quelqu'un peut me dépanner !

Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct (0,u,v).

On désigne par A le point d'affixe i.

A tout point M du plan, distinct de A, on associe le point M' d'affixe z' défini par :

z' = z²/i-z

1. Déterminer l'ensemble des points M confondus avec leur image M'.

2. Etant donné un complexe z, distinct de i, on pose z = x + iy et z'= x' + iy' avec x, x', y, y' réels.

a) Montrer que x' = -x(x² + y² - 2y) / x² + (y-1)²

b) En déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situé sur l'axe des imaginaires purs.

c) Dessiner l'ensemble E.

3. a) Trouver une relation simple liant OM, AM et OM'.

b) En déduire l'ensemble F des points M du plan tels que M et M' soient situés sur un même cercle
de centre O.

c) Dessiner F

4. Dans cette question, on considère un point M d'affixe z, situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2.
   M' est le point d'affixe z' correspondant, et G l'isobarycentre des points A, M et M'.

a) Calculer l'affixe zG de G en fonction de z.

b) Montrer que G est situé sur un cercle de centre O dont on précisera le rayon.

c) Après avoir comparé les angles (u,OG) et (u,AM), effectuer la construction de G.

d) En déduire celle de M'.

[Dosadi]

Bonjour,
par définition, on a
GA${}^{\to }$ + GM${}^{\to }$ +GM'${}^{\to }$ = 0${}^{\to }$
donc pour les affixes, on obtient:
(zA-zG)+(zM-zG)+(zM'-zG)=0
cad i+z+z'-3zG=0
conclure

on a M sur le cercle de centre A de rayon 1/2
d'où z est de la forme : z-zA=1/2 exp(i téta)

Pour montrer que G est sur un cercle de centre O, il suffit de montrer que zG est de la forme r.exp(i téta) avec r un réel positif, utilises pour cela l'expression de z...

Pour c) revient à ton cours.
je te laisse la suite