Trouver un problème par une équation



  • Bonjour à tous,

    En faite je bloque au niveau de la question 4 voici l'énoncé: (toutes les mesures sont exprimées en cm)
    On considère un rectangle de largeur x.
    On suppose que sa longueur a 8 cm de plus que sa largeur. On note A(x) l'aire du rectangle.

    1. Exprimer A(x) en fonction de x
      La réponse c'est A(x)=x(x+8)
      2)Démontrer que A(x)=(x+4)²-16
      La réponse c'est
      A(x) = (x+4)² - 16
      A(x) = x² + 16 + 8x - 16
      A(x) = x² + 8x
      A(x) = x(x+8)
      3)En déduire les solutions de l'équation A(x)=9
      La réponse c'est si A(x)=9 alors
      (x+4)²-16=9
      (x+4)²-25=0
      (x+4)²-5²=0
      (x+4-5)(x+4+5)=0
      (x-1)(x+9)=0
      donc x=1 ou x=-9
      4)Pour quelle valeur de x, le rectangle a-t-il une aire de 9 cm²?
      là je n'ai pas réussi et est ce que quelqu'un peut m'aider? (je pense avoir une idée mais je suis pas sûre : la solution est 1)

    merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Parfait. 😄

    2. Petit problème de rédaction. Il faut démontrer que A(x) = (x+4)² - 16, donc tu ne peux pas enchainer les calculs en partant de là, car ça équivaut à supposer vrai ce que tu cherches à démontrer. Sans une rédaction appropriée, les profs ne laissent pas passer ça. Ecris juste :

    E(x) = (x+4)² - 16 = ... = A(x), d'où le résultat (je n'ai pas commencé par A(x) = ...).

    Sinon c'est exactement ça. 😉

    1. Excellent !

    2. Oui c'est bien ça. Je t'explique pourquoi. A la question précédente, tu as résolu A(x)=9, c'est-à-dire que tu as trouvé les x tels que l'aire vaut 9cm². Mais il y a un hic. A quoi correspond x=-9cm ? Le rectangle aurait des côtés de longueurs négatives ? Ca n'a pas de sens. Par contre x=1 convient tout à fait comme réponse d'un point de vue logique. Donc le seul x qui convient est 1, c'est la réponse à la question. 😄

    @+



  • merci beaucoup maintenant j'ai compris


 

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