Trouver un problème par une équation

Bonjour à tous,

En faite je bloque au niveau de la question 4 voici l'énoncé: (toutes les mesures sont exprimées en cm)
On considère un rectangle de largeur x.
On suppose que sa longueur a 8 cm de plus que sa largeur. On note A(x) l'aire du rectangle.

Exprimer A(x) en fonction de x
La réponse c'est A(x)=x(x+8)
2)Démontrer que A(x)=(x+4)²-16
La réponse c'est
A(x) = (x+4)² - 16
A(x) = x² + 16 + 8x - 16
A(x) = x² + 8x
A(x) = x(x+8)
3)En déduire les solutions de l'équation A(x)=9
La réponse c'est si A(x)=9 alors
(x+4)²-16=9
(x+4)²-25=0
(x+4)²-5²=0
(x+4-5)(x+4+5)=0
(x-1)(x+9)=0
donc x=1 ou x=-9
4)Pour quelle valeur de x, le rectangle a-t-il une aire de 9 cm²?
là je n'ai pas réussi et est ce que quelqu'un peut m'aider? (je pense avoir une idée mais je suis pas sûre : la solution est 1)

merci d'avance

Salut.

Parfait.
Petit problème de rédaction. Il faut démontrer que A(x) = (x+4)² - 16, donc tu ne peux pas enchainer les calculs en partant de là, car ça équivaut à supposer vrai ce que tu cherches à démontrer. Sans une rédaction appropriée, les profs ne laissent pas passer ça. Ecris juste :

E(x) = (x+4)² - 16 = ... = A(x), d'où le résultat (je n'ai pas commencé par A(x) = ...).

Sinon c'est exactement ça.

Excellent !
Oui c'est bien ça. Je t'explique pourquoi. A la question précédente, tu as résolu A(x)=9, c'est-à-dire que tu as trouvé les x tels que l'aire vaut 9cm². Mais il y a un hic. A quoi correspond x=-9cm ? Le rectangle aurait des côtés de longueurs négatives ? Ca n'a pas de sens. Par contre x=1 convient tout à fait comme réponse d'un point de vue logique. Donc le seul x qui convient est 1, c'est la réponse à la question.

@+

merci beaucoup maintenant j'ai compris