Equations à résoudre avec factorisations



  • Bonjour à tous !
    Dans un exercice, on me dit "factoriser le membre de gauche afin de se ramener à une équation de la forme (ax + b) (cx + d) = 0 puis la résoudre "
    a) (x-2)(2x+1) + 3(2x+1) = 0
    voilà ma réponse mais j'ignore si c'est juste :
    (2x+1) [(x-2)+2] = 0 Je ne suis pas allé plus loin... Est-ce la bonne démarche ? Merci !

    b) (2x+3)² - (x-2)² = 0
    Voilà mon autre réponse mais je ne sais toujours pas si c'est juste. :
    (2x+3) - (x-2) (2x+3)+(x+2)
    (2x+3-x+2) ( 2x+3+x-2)
    (x+5) (3x+1) = 0.
    x+5= 0 3x+1=0
    x=-5 3x=-1
    x= -1/3
    Réponses : -5 et -1/3 Est-ce juste ! Je serais vraiment ravi si quelqu'un puisse me dire si c'est juste ou non .



  • salut

    a) (x-2)(2x+1) + 3(2x+1) = 0 revient à (2x+1) [(x-2)+
    3] = 0. tu peux continuer.

    b) (2x+3)² - (x-2)² = 0 revient à (2x+3-x+2) ( 2x+3+x-2) = 0 : ok.
    ta résolution est ok aussi.

    tu sais que tu peux aussi vérifier toi-même en remplaçant x par l'une puis l'autre des valeurs et en voyant si le calcul numérique donne 0 ?! à la machine ça se fait particulièrement vite, si tu n'es pas trop à l'aise avec les calculs.



  • Merci beaucoup !



  • Je vous remercie encore pour votre contribution .
    Mais j'en ai encore à faire du même type (factoriser membre de gauche et résoudre équation )
    (5x+1)² - 2x(5x+1)=0
    Je sais qu'une de mes solutions (-1/5) est juste, mais pas l'autre. Voilà comment j'ai fait :
    (5x+1)(5x+1) - 2x(5x+1)=0
    (5x+1) [-2x+2]
    5x+1=0 je ne continue pas ici car je sais que c'est faux...
    5x=-1
    x= -1/5

    Et voici la dernière :

    3(x-1)² +4x -4 =0
    j'ai fait : (x-1)(x-1)(x-1) +4x-4
    (x-1)[(4x-4)+3]
    x-1 = 0 4x-4+3= 0
    x =1 4x-1=0
    cette solution est juste. 4x=1
    x=1/4 cette solution est fausse

    Pourriez -vous m'aider ? Merci !



  • (5x+1)(5x+1) - 2x(5x+1) = (5x+1) [
    -2x+2]
    c'est ce qui est rouge qui est faux ; dans le crochet tu devrais avoir (5x+1)-2x.

    3(x-1)² + 4x -4 =
    (x-1)(x-1)(x-1)+ 4x-4
    ici encore, ce qui est rouge est affreusement faux ; c'est plutôt 3(x-1)(x-1).
    maintenant, dans 4x-4 tu reconnais 4(x-1), d'où la factorisation !



  • Grace à vous, je suis arrivé a répondre à :
    (5x+1)² -2x(5x+1)=0 Solutions : -1/5 et -1/3.

    Mais je peine toujours pour :
    3(x-1)² +4x-4 =0
    J'ai fait comme vous m'avez dit :
    3(x-1)(x-1) +4(x-1)=0
    (x-1)[je ne sais pas ce qu'il faut mettre dans le crochet, peut-être 4(x-1)+3?
    x-1=0
    x=1



  • tu as bien commencé

    3
    (x-1)(x-1) + 4
    (x-1)=
    (x-1)[...]

    dans le crochet tu recopies tout ce qui n'est pas en couleur !



  • Salut.

    Petit rappel sur la factorisation : 😄

    ab+ac=a(b+c)

    Dans ton exercice, il faut commencer par factoriser 3(x-1)(x-1)+4(x-1). On remarque effectivement que a=(x-1). Que valent b et c dans ce cas ? 😉

    Une fois la factorisation faite, tu en arrives à résoudre l'équation a(b+c)=0. Or un produit est nul si au moins un des facteurs est nul, donc soit a=0, soit (b+c)=0.

    @+

    Edit : oups, désolé, je ne te vois pas connecté, c'est pour ça.



  • donc ça fait :
    3(x-1)²+4x-4=0
    3(x-1)(x-1)+4(x-1)=0
    (x-1)[3(x-1)+4]=0
    x-1=0 3x-1+4
    x=1 3x+3 =0
    3x=-3
    x = -3/-3 =1



  • il y a une petite faute d'inattention

    (x-1)[3(x-1)+4]=0
    x-1=0 ou 3x
    -3+4=0



  • Salut.

    Attention tu as fait disparaitre une parenthèse. 😄

    (x-1)[3(x-1)+4]=0 ça c'est parfait

    On en déduit donc que :

    • Soit (x-1)=0, donc effectivement x=1.
    • Soit 3(x-1)+4=0.

    Refais le calcul de la seconde option.

    @+


 

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