Equations à résoudre avec factorisations

Bonjour à tous !
Dans un exercice, on me dit "factoriser le membre de gauche afin de se ramener à une équation de la forme (ax + b) (cx + d) = 0 puis la résoudre "
a) (x-2)(2x+1) + 3(2x+1) = 0
voilà ma réponse mais j'ignore si c'est juste :
(2x+1) [(x-2)+2] = 0 Je ne suis pas allé plus loin... Est-ce la bonne démarche ? Merci !

b) (2x+3)² - (x-2)² = 0
Voilà mon autre réponse mais je ne sais toujours pas si c'est juste. :
(2x+3) - (x-2) (2x+3)+(x+2)
(2x+3-x+2) ( 2x+3+x-2)
(x+5) (3x+1) = 0.
x+5= 0 3x+1=0
x=-5 3x=-1
x= -1/3
Réponses : -5 et -1/3 Est-ce juste ! Je serais vraiment ravi si quelqu'un puisse me dire si c'est juste ou non .

salut

a) (x-2)(2x+1) + 3(2x+1) = 0 revient à (2x+1) [(x-2)+
3] = 0. tu peux continuer.

b) (2x+3)² - (x-2)² = 0 revient à (2x+3-x+2) ( 2x+3+x-2) = 0 : ok.
ta résolution est ok aussi.

tu sais que tu peux aussi vérifier toi-même en remplaçant x par l'une puis l'autre des valeurs et en voyant si le calcul numérique donne 0 ?! à la machine ça se fait particulièrement vite, si tu n'es pas trop à l'aise avec les calculs.

Merci beaucoup !

Je vous remercie encore pour votre contribution .
Mais j'en ai encore à faire du même type (factoriser membre de gauche et résoudre équation )
(5x+1)² - 2x(5x+1)=0
Je sais qu'une de mes solutions (-1/5) est juste, mais pas l'autre. Voilà comment j'ai fait :
(5x+1)(5x+1) - 2x(5x+1)=0
(5x+1) [-2x+2]
5x+1=0 je ne continue pas ici car je sais que c'est faux...
5x=-1
x= -1/5

Et voici la dernière :

3(x-1)² +4x -4 =0
j'ai fait : (x-1)(x-1)(x-1) +4x-4
(x-1)[(4x-4)+3]
x-1 = 0 4x-4+3= 0
x =1 4x-1=0
cette solution est juste. 4x=1
x=1/4 cette solution est fausse

Pourriez -vous m'aider ? Merci !

(5x+1)(5x+1) - 2x(5x+1) = (5x+1) [
-2x+2]
c'est ce qui est rouge qui est faux ; dans le crochet tu devrais avoir (5x+1)-2x.

3(x-1)² + 4x -4 =
(x-1)(x-1)(x-1)+ 4x-4
ici encore, ce qui est rouge est affreusement faux ; c'est plutôt 3(x-1)(x-1).
maintenant, dans 4x-4 tu reconnais 4(x-1), d'où la factorisation !

Grace à vous, je suis arrivé a répondre à :
(5x+1)² -2x(5x+1)=0 Solutions : -1/5 et -1/3.

Mais je peine toujours pour :
3(x-1)² +4x-4 =0
J'ai fait comme vous m'avez dit :
3(x-1)(x-1) +4(x-1)=0
(x-1)[je ne sais pas ce qu'il faut mettre dans le crochet, peut-être 4(x-1)+3?
x-1=0
x=1

tu as bien commencé

3
(x-1)(x-1) + 4
(x-1)=
(x-1)[...]

dans le crochet tu recopies tout ce qui n'est pas en couleur !

Salut.

Petit rappel sur la factorisation :

ab+ac=a(b+c)

Dans ton exercice, il faut commencer par factoriser 3(x-1)(x-1)+4(x-1). On remarque effectivement que a=(x-1). Que valent b et c dans ce cas ?

Une fois la factorisation faite, tu en arrives à résoudre l'équation a(b+c)=0. Or un produit est nul si au moins un des facteurs est nul, donc soit a=0, soit (b+c)=0.

@+

Edit : oups, désolé, je ne te vois pas connecté, c'est pour ça.

donc ça fait :
3(x-1)²+4x-4=0
3(x-1)(x-1)+4(x-1)=0
(x-1)[3(x-1)+4]=0
x-1=0 3x-1+4
x=1 3x+3 =0
3x=-3
x = -3/-3 =1

il y a une petite faute d'inattention

(x-1)[3(x-1)+4]=0
x-1=0 ou 3x
-3+4=0

Salut.

Attention tu as fait disparaitre une parenthèse.

(x-1)[3(x-1)+4]=0 ça c'est parfait

On en déduit donc que :

Soit (x-1)=0, donc effectivement x=1.
Soit 3(x-1)+4=0.

Refais le calcul de la seconde option.

@+