Etudier la dérivabilité et le sens de variations de fonctions trigonométriques


  • P

    Bonjour,
    Et voilà, je suis nouvelle, je me suis enfin inscrite sur un forum d'aide aux maths, parce que oui j'en ai besoin, j'ai quelques difficultés en maths depuis mon arrivée au lycée!

    J'ai un DM à rendre après les vacances, étant donné que je n'ai pas vu mes amis, je ne peux pas leur demander de conseil donc je fais appel à vous!

    Exercice :

    **Déterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est dérivable, et étudier les variations de f.

    a) f(x) = 3 - cos²x sur [0,π] ;

    b) f(x) = 1/sinx sur ]0,π[ et définir ses limites en 0 et π.**

    Ce que j'ai fait :

    *a) J'ai trouvé f'(x) = 2x (-sinx)³
    je ne suis pas sure de ce résultat mais après je n'arrive pas à remplir le tableau de variations étant donné qu'il y a un sinus. Peut être faut il procéder par inégalités succesives?

    b) J'ai trouvé f'(x) = - cosx / sin²x dérivable sur ]0,π[
    ??? 😕
    *

    J'ai également un autre exercice qui me pose problème quie je vous soumettrais plus tard!

    Merci d'avance 😄


  • Zauctore

    ok pauline, bienvenue !

    a) tu te trompes pour la dérivéede f(x) = 3 - cos²x : c'est plutôt f'(x) = - 2 sin x cos x. ne confonds pas avec une *primitive *!

    b) ta dérivée est correcte. n'oublie pas les limites.

    pour l'autre exercie, tu ouvriras une nouvelle discussion stp.


  • P

    Zauctore
    ok pauline, bienvenue !

    a) tu te trompes pour la dérivéede f(x) = 3 - cos²x : c'est plutôt f'(x) = - 2 sin x cos x. ne confonds pas avec une *primitive *!

    b) ta dérivée est correcte. n'oublie pas les limites.

    pour l'autre exercie, tu ouvriras une nouvelle discussion stp.

    ok merci beaucoup
    Mais pour b) comment dois je faire pour trouver les limites?

    Parce que
    lim (1/sinx) = lim (1/sin0) = 1 ; non?
    x→0 x→0

    et lim (1/sin x) = lim (1/sin π) = 1 ??
    x→π x→ π

    Merci de votre patience! 😉


  • Zauctore

    sin 0 = 0 pauline ! comme sin pipipi

    et 1/0 n'existe pas, mais 1/x tend vers ∞ lorsque x tend vers 0.


  • P

    Zauctore
    sin 0 = 0 pauline ! comme sin pipipi

    et 1/0 n'existe pas, mais 1/x tend vers ∞ lorsque x tend vers 0.

    oupps! 😁
    Je me suis emmêler les pinceaux! :rolling_eyes:

    J'ai toujours du mal avec ça " 1/0 n'existe pas, mais 1/x tend vers ∞ lorsque x tend vers 0".

    Merci de m'avoir éclairé


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