DM de math POLYNOME/GEOMETRIE

Bonjour à tous, je suis tout nouveau sur le forum et c'est la première fois que je demande de l'aide. En cette période de vacances j'ai un devoir de math comportant 4 exercices. Mais voilà depuis une semaine je repousse sans cesse le quatrième exo sur lequel je bloque complètement. Les trois premiers étaient déjà assez difficiles mais là je me retrouve vraiment coincé.
Alors s'il vous plaît si vous aviez quelques conseils, vous avez toute mon attention. Merci d'avance! Voici l'énoncé:

IV. ABQP est un trapèze rectangle de bases [AP] et [BQ] tel que : AP=a, BQ=b avec b plus grand que a et AB=h. Soit I le milieu de [PQ] et C le cercle de diamètre [PQ]. La perpendiculaire à (AB) en I coupe [AB] en S et la perpendiculaire à (BQ) en P coupe [BQ] en T et [IS] en R.

1.Déterminer une condition sur a, b et h pour que C coupe le segment [AB] en deux points. (je pense que a,b et c doivent être différents de 0)

2.On suppose que C coupe [AB] en M et N.

a.Montrer que les triangles AMP et MQB sont semblables. EN déduire que AMxMB = APxBQ :

Je sais que des triangles semblables doivent avoir au minimum deux angles de même mesure mais je n'ai trouvé que le plus évident : l'angle droit et pour en déduire AMxMB=APxBQ on sait que deux triangles semblables ont leurs côtés proportionnels)

b.Démontrer que AM et MB sont solutions de l'équation x²-hx+ab=0. Que représente la condition trouvée à la question 1 pour cette équation?

Si AM et MB sont solutions de l'équation, on aura alors leur somme égale à h et leur produit égal à ab mais pour cette question je pense avoir réussi. La condition de la question 1 doit déterminer l'ensemble de définition car on ne peut pas diviser par 0

3.APPLICATION : utiliser la méthode ci-dessus pour construire deux segments dont les longeurs sont solutions de l'équation x²-8x+6=0. Expliquer rapidement les constructions.

Pour cette question, c'est la même chose je sais faire mais il me manque la question 2.a. pour la finir. Par exemple, on connait la longueur de la somme des deux segments : 8 cm mais je ne peux pas tracer les deux segment en ne connaissant pas les différentes mesures d'angle des triangles semblables.

Bonne journée!

Salut.

Je pencherais plutôt pour dire qu'ils ne doivent pas être trop grands, sinon on ne coupe pas le cercle. Par exemple tu vois que si IS=IP=rayon du cercle, [AB] tangente celui-ci car (IS) ⊥ (AB). Je te laisse approfondir.

2.a) On pourrait commencer par remarquer dans ce cas que MPQ est rectangle en M.

@+

Non pour la 1 ce n'est pas ça. Tu n'as pas défini de nombre c, et b est par hypothèse non nul (b>a, donc même si a=0, b est plus grand). Tu n'as pas besoin de la condition a≠0, b≠0 et h≠0 car si l'une ou plusieurs de ces longueurs est nulle alors ABQP n'est pas un trapèze rectangle donc c'est impossible.

Graphiquement on voit que a et b doivent être suffisamment petit car sinon le trapèze englobe le cercle (ou (AB) devient tangente à C.

Ce qui t'intéresse donc c'est la longueur IS. Si elle est plus grande que le rayon du cercle, alors C ne coupe pas [AB], si IS est égale au rayon alors (AB) est tangente au cercle.
Ta condition devient donc IS < r où r est le rayon du cercle (à calculer).

Le triangle PQT est rectangle en T. Tu as PT = AB = h et QT = b-a. Avec un petit coup de Pythagore tu calculs donc PQ dont la moitié est le rayon r.

Toujours dans le triangle PQT tu peux appliquer ce coup ci Thalès pour montrer que IR = QT/2. Et comme IS = IR + a tu peux avoir ta condition.

Je n'ai pour l'instant pas le temps de beaucoup t'aider pour la suite. Juste pour la question 2.b) je suis prêt à parier que la condition trouver en 1 reviendra à dire que le polynôme admet deux racines distinctes, c'est à dire que son discriminant est strictement positif.

Je vous remercie énormément, je vais y réfléchir profondément et je reviendrai vous donner mes résultats. MERCI ENCORE!

RE: Pour la 1), je trouve la condition suivante :

IS < r

(b+a)/2<(√(b-a)²+h²)/2 d'où en divisant par deux et en utilisant (a+b)(a-b), on obtiens :

(b+a)<√((b-a)+h)((b-a)-h))

Autrement, pour la 2.b., j'avais effectivement trouvé le triangle rectangle puisque nous sommes dans la situation d'un triangle formé par le diamètre d'un cercle PQ et relié à un point de ce cercle M. Je l'avais eu au brevet et je ne m'en rappelais plus. LOL. Donc on a la figure suivante :

[url=http://www.imagehotel.net/?from=x9cn4tqzw4.jpg][img]http://images.imagehotel.net/x9cn4tqzw4.jpg[/img][/url]

Mais comme je l'ai dis j'étais deja partis sur cette piste et franchement, j'étais resté bloqué là en pensant que j'étais partis sur une mauvaise piste, mais si vous me le faîtes remarquer aussi je vais me remettre dans cette voie! OU ALORS IL FAUT UTILISER LES ANGLES ALTERNE-INTERNES PEUT ETRE.

Bon ben c'est bon je pense : en fait avec les angles alterne-internes, on voit que les angles QMB=PJM et JPM=PMA. OR on a deux triangles rectangles PMJ et MQB qui ont un angle de même mesure en plus de leurs angles droits donc forcément que le troisieme aussi c'est à dire JPM=MQB donc si JPM=MQB et JPM=PMA alors PMA=MQB, soit deux angles de même mesure d'où deux triangles semblables.

J'espère que c'est ça. Attend votre confirmation avec impatience. MERCI BEAUCOUP DU TEMPS QUE VOUS M'APPORTEZ!

Il y a un point J ?

Ben je pense, la prof a rajouté la lettre, mais l'on voit pas bien :

Autrement je voie pas comment faire.

Et pour la question 3, il suffit de trouver x' et x'' qui doivent donner 8-ou+ √40/2 ce qui donne un segment total de 8cm divisé entre un segment de 0.86 cm et de7.14??

Alors est-ce que ce point J existe, où y a t-il une autre méthode que vous pourriez m'indiquer?

Pour la question 3, il suffit de trouver x' et x'' qui doivent donner 8-ou+ √40/2 ce qui donne un segment total de 8cm divisé entre un segment de 0.86 cm et de7.14?? Je suis pas sûr car la question demande de détailler rapidement la construction.

tu ne serais pas en 1re S2 à P.Constans ? ^^

martial
tu ne serais pas en 1re S2 à P.Constans ? ^^

Bon je pense que je vais faire avec ce point J car je ne trouve pas d'autre solution.

Par contre, serait-ce possible que vous m'indiquiez quelques conseils pour la question 2.b lorsque l'on demande ce que représente la condition du 1. pour l'équation?

Mais tu veux qu'il soit où vraiment le point J ? Paske il est en plein milieu..

martial
Mais tu veux qu'il soit où vraiment le point J ? Paske il est en plein milieu..

Ben je sais pas où il peut être. Comment tu as fait toi Martial? Il l'a l'air d'être sur le segment [RT] à l'intersection avec le côté [MQ] du triangle rectangle MPQ.

Ouais mais les segment serait tracé alors... Enfin j'en sais rien.
Je sais que IS = (b+a)/2 par projection de I' en I' sur QB
il faut que IS < IQ soit IS < IP.
donc il faut que (b+a)/2 < IP
après faut déterminer PQ avec la prop' de Pyth* mais bon..
J'suis pommé toutes façons lOol

Au pire on se verra mercredi, mais ce que tu as parlé précédemment c'est pour définir la condition dans le 1. donc ça rien avoir avec la question 2.a. Enfin tout est expliqué dans le troisième message du topic pour répondre à ce que tu me demandes? Pour IS c'est bon t'as raison mais IP il faut savoir que IP=QP/2=r donc tu dois utiliser pythagore en faisant QP²=PT²+TQ² et tu sais en plus que PT=b-a et TQ=h car on a un rectangle...

oui oui j'te parlais du 1. là lol
j'en suis toujours là moi

martial
oui oui j'te parlais du 1. là lol
j'en suis toujours là moi

D'accord lol. Mais tu as fait les trois premières exercices?

les 3 premier exos tu veux dire ?

martial
les 3 premier exos tu veux dire ?

OUI, c'est ça, tu les a fait???

non que les deux premiers et toi ?

martial
non que les deux premiers et toi ?

Ben moi aussi que les 2 premiers mais entre nous le deuxième exo tu l'as trouvé sur internet?

Mais t'inquiètes on est pas les seuls, Romain et Yannick sont comme nous!!!!

non j'ai réussis comme ça mais bon les justification sont pas super lol pourquoi ? et toi ?

martial
non j'ai réussis comme ça mais bon les justification sont pas super lol pourquoi ? et toi ?

ha ok.. bah j'vais voir si j'ai juste lOol merci =P

ha ben j'trouve pas.. bon pas grav' j'aurais la flemme d'y refaire au pire

martial
ha ben j'trouve pas.. bon pas grav' j'aurais la flemme d'y refaire au pire

Ouai ben j'ai retrouvé le lien. Donc si jamais tu veux y jeter un coup d'oeil :

http://pagesperso-orange.fr/patrice.rabiller/Mathematique/1S/Devoirs/Corrig� DM03.doc

Il y a le même exo sur la troisieme page.

Merci

Il serait possible de me dire si dans la question 3 il suffit de resoudre l'équation.