etude de fonctions irrationelles

c'est un exercice d'un DM à rendre après les vacances où je suis bloquée,

[b]La fonction f(x) = x² - 4√x

1/étudier le comportement de f en +∞ (limite, branche infinie)
2/ Étudier les variations de f sur ] 0, +∞[.
3/ étudier à part la dérivabilité de f en 0. Interpréter graphiquement.
4/ Tracer la courbe Cf.

*ce que j'ai fait:
1/ étant donné que c'est une forme indéterminée, il faut utilisé l'expression conjuguée (?).
Puis ensuite j'ai factoriser par x et j'arrive à lim f(x) = x³-16 / (x+ (4√x)/x) mais c'est aussi une forme indéterminée donc je suis bloquée!

2/ Pour f'(x) je trouve : f'(x) = 2(x√x-1)/√x
*

Merci d'avance les matheux

Salut.

Effectivement il n'y a pas vraiment d'expression conjuguée ici. Par contre on a l'habitude de factoriser par le monôme de plus haut degré (ou plus simple par le x à la puissance la plus élevée).
Ta dérivée est bonne. Ensuite il suffit d'étudier quand le numérateur est positif par exemple, donc quand x√(x)-1≥0.

@+

Jeet-chris
Salut.

Effectivement il n'y a pas vraiment d'expression conjuguée ici. Par contre on a l'habitude de factoriser par le monôme de plus haut degré (ou plus simple par le x à la puissance la plus élevée).
Ta dérivée est bonne. Ensuite il suffit d'étudier quand le numérateur est positif par exemple, donc quand x√(x)-1≥0.

@+

Merci, je vais voir ça!

Désolé mais je n'ai toujours pas trouvé la réponse au 1/ car si je fais comme Jeet-chris m'a dit , je trouve :

f(x) = x² - 4√x
= x² (1-(4√x)/x²)

???

merci d'avance