Besoin d'aide pour DM svp

Bonjour a tous,j'ai un dm a faire pour mercredi,et j'ai quelques difficultés,je vous expose le problème :

1.On pose: S=2^0+2^1+2^2+2^3....+2^2008+2^2009.
Ecrire 2S
En calculant 2S-S de deux façons différentes,déterminer une expression simple de S.

2.Soit n un entier naturel,on pose : S= 2^0+2^1+2^2+2^3...+2^n+2^n.
En procédant de même qu'en 1,déterminer une expression simple de S

3.Soit n un entier naturel et q un nombre réel different de 1.
On pose:S=q^0+q^1+q^2+q^3...+q^n+q^n.
En procédant de même qu'en 2,déterminer une expression simple de S.

Voila, pour le 1,j'ai pensé que 2S= 2(2^0+2^1+2^2+2^3...+2^2008+2^2009.
Et j'ai fait 2S-S =S = 2^0+2^1.....
Mais ça me parait tellement simple que ça doit pas être ça...^^ J'attend votre aide,Merci d'avance.

je pense que c'est ça.. mais c'est vrai que c'est trop simple .... lol

salut

$2(2^0+2^1+2^2+2^3\cdots+2^{2008}+2^{2009}) - 2^0+2^1+2^2+2^3\cdots+2^{2008}+2^{2009} \ = 2^1+2^2+2^3\cdots+2^{2009} + 2^{2010} - 2^0-2^1-2^2-2^3\cdots-2^{2008}-2^{2009}$

que reste-t-il ?

Ba d'après toi y reste 2^2010 mais comment tu passe de 2(2^0+2^1+2^2+2^3...+2^2008+2^2009) à 2^1+2^2+2^3...+2^2009+2^2010 ? Déja tu enleve 2^0 mais 2^0 fois 2 =2 donc je comprend pas ton raisonement la.Merci quand même ^^ mais tu pourais détailler stp?

je multiplie chaque terme par 2, c'est tout.
réfléchis : ce sont tous des puissances de 2. par ex $2^0$ ×2 = $2^1$ .

il reste 2^{2010}

Merci de ta réponse tu a surment raison mais je comprend toujours pas comment tu trouve le puissance 2010 et -1