Devoir Maison sur les polynomes : Couples de Solutions

Bonjours à tous,

Je suis nouveau sur le forum et j'espère que je vais présenter correctement mon problème.
Je suis en 1re S et j'ai des difficultés à résoudre un exercice de math, évidemment.

Je poste d'abord mon exercice :
"Déterminer tous les couples (p;q) de réels non-nuls tel que p et q soient solutions de x²+px+q=0"

Avec mes connaissance acquises jusqu'à là, j'ai testé plusieurs choses. La résolution avec Δ ( = b² - 4ac ). Mais rien n'aboutit.
J'ai aussi essayer de rapporter l'équation à l'égalité remarquable a² + 2ab + b² = (a + b)². Avec x = a; 2ab = p et b = q. Une fois encore rien n'aboutit.
J'ai aussi essayer avec la manière traditionnelle. C'est-à-dire en faisant passer les x d'un côté, etc . . Mais le type de l'équation de permet pas de la résoudre.

Je me trouve donc dans une impasse et vous demande, s'il vous plait, de me mettre sur une piste.

Je vous en remercie d'avance.

Martial.

deux façons de voir :

p sol. de ton équation ssi p² + pp + q = 0

q sol. de ton éq ssi q² + pq + q = 0

ou encore

p et q sont sol. de ton éq ssi p+q = - p et pq = q.

(somme et produit des racines...)

je ne sais pas où ça peut mener : à toi de creuser !

Merci de ta reponse

Mais je n'ai pas compris la solution 2)

En plus je tombe sur :

$\begin{cases} \ & \text{ if } q = -2p \ & \text{ if } p = 0 \ \end{cases}$

$\begin{cases} \ & \text{ if } q = 0 \ & \text{ if } p = 0 \ \end{cases}$

Ca n'a pas de sens

ps: Dsl je peine à utiliser l'affichage des systemes

Up. Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer, s'il vous plait, la notion de "couple de solutions" et comment l'exploiter ?

martial
Up. Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer, s'il vous plait, la notion de "couple de solutions" et comment l'exploiter ?

Lol j'avais trouvé depuis mon poste. Mais merci quand même