3. Bille sphérique

Bille sphérique

  • L

    Bonjour à tous !!!

    Alors je bloque sur un exercice de géométrie... O_o

    Il faut calculer le volume Vo (en cm^3) d'eau contenue dans un récipient cylindrique de diamètre 16 cm ou est disposée une bille sphérique de rayon 5 cm.
    La surface de l'eau est tangente à le bille (l'eau est à 10 cm verticalement) ...

    C'est peut-être un truc comme ça : (vous me le dites si je me trompe)

    Le volume du cylindre :
    V1=PiR²h
    V1=Pi*(16/2)²*10
    V1= 640Pi
    V1~2010.61 cm^3 ...

    Le volume de la bille :
    V2= 4/3 Pi R
    V2= 4/3 Pi 5^3
    V2= 500 Pi/3 cm^3

    Vo= V1-V2
    Vo=640Pi-500Pi/3
    Vo~1487.02 cm^3

    ???

    S 1 réponse
  • S

    Ce sujet est déjà traité. Bonne lecture :

    http://www.mathforu.com/sujet-8512.html

    L 1 réponse
  • L

    Ce n'est pas expliquer pourquoi 640Pi-500Pi/3 = 1420Pi/3 ...
    J'aimerais savoir s'il vous plait !

    1. on dispose d'une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de rayon 16cm et contenant Vo cm cube d'eau.
      La surface de l'eau est tangente à la bille.
      Calculer le volume Vo d'eau contenu dans le récipient.

    Vo=1420Pi/3

    1. on enlève la première bille et on place dabs le récipient une bille de rayon 7cm.
      a) l'eau recouvre-t-elle la bille ? La bille sort-elle de l'eau ?

    V sphere = 4/3 x Pi x R³= 4/3 x Pi x 7³ = 1436,76 cm³.

    V sphère + V eau = 1436,76 + 1487 = 2923,76 cm³

    Avec h la hauteur à laquelle arrive l'eau dans le cylindre:
    2923,76 = Pi X R² X h = Pi X 8² X h
    h = 14,54 cm

    hauteur sphere = 10 cm. 14,54>10 donc la bille est entièrement dans l'eau.

    b) Calculer le volume V qu'il aurait fallu mettre dans le récipient pour que la surface de l'eau soir tangente à la bille.

    V eau + V sphère = Pi X 8² X 10

    V eau + 1436,76 = Pi X 8² X 10

    V eau + 1436,76 = 2010.6

    V eau = 573.9 cm³

    3 ) on enlève la deuxième bille et on place une bille de rayon x cm, avec 0 < x<(ou égal) 8 dans le récipient.

    a) démontrer que le volume d'eau V(x), nécessaire à recouvrir exactement la bille est :
    V(x) = 4/3 pie(96x - x^3)

    ?????????????????????

    b) f est la fonction définie sur ]0;8] par f(x) = V(x) - Vo.
    Vérifier que f(x) = 4/3*pie(-x^3 + 96x - 355)

    f(x)= V(x) - Vo
    f(x)=(4/3 pie(96x - x^3))-(1420.pi/3)
    f(x)=(4/3.pi.96.x -4/3 pi .x³ )-(4/3.pi.355)
    f(x)= 4/3 pi (-x³ +96x -355)

    c) déterminer a, b et c tels que pour tout x appartienne ]0;8],
    f(x) = (4pie/3) (x-5) (ax^2 + bx + c).

    (x-5) (ax^2 + bx + c) = ax³+x²(b-5a)+x(c-5b)-5c
    a=1
    -5c=-355 d'ou c=71
    c-5b=96 d'ou b=-5

    Est-ce que pour le moment j'ai bon ?
    Comment faire la 3) a) ??

Se connecter pour répondre