application du tvi la loi de snell descarte

bonjour a tous,
j'ai des gros soucis pour cet exercice qui doit être moins compliqué que ce que je pense mais j'aurais besoin d'aide et d'indications pour me mettre sur la voix...

voila l'exos
un milieu transparent homogène estcaractérisé pr son indice optique n,rapport de la vitesse c de la lumiere dans le vide à la vitesse v de la lumière dans le miliei considéré n=c/v
soit un plan interface entre deux milieux d'indices optiques différents et un rayon lumineux arrivant sur l'interface en un point I0 appelé point d'incidence. le plan d'incidence du rayon lumineux estle plen contenant ce ayon et la normale en I0 a l'interface.
le rayon lumineux ( I0A] passant pr A appartenent au demi esace E1 est appelé raton incidnet etle rayon [I0B) inclus dans le demi espace E2 est appelé rayon réfracté. l'anglei1 que fait la normale avec le ayon incident est apelé angle d'incidence.l'angle i2 que fait la normale avec le rayon réfracté est l'angle deréfraction
le point A(0;a) I0(x0;0) B(d;b) vec a et d sup a 0 b inf a 0 et xo ∈[0;d]
DESCATE mis au pointune relatin:n1sini1=n2sini2

1)Noton v1 v2 la vitese de la lumiere dans les demi espaces E1 et E2
Soit I un point variable sur le segment [OH] de coordonées ( x;0)
Montrer que le temps mis par la lumière pour effectuer le trajet AIB est

t(x)=(√(x²+a²))/v1 + (√((d-x)²+b²))/v2 pour x ∈[0:d]

je pense qu'il faut utiliser la formule d=v/t

2)l calculer t'(x)

3a) calculer t''x e montrer que t''x >0
3b)montrer en utilisant t'(o)et t'(d) que l'équation t'(x)=0 a une solution unique xo
je pense qu'il faut utiliser le tvi ici

3c) n déduire e tableu de variation de la focntion t(x)

4)retrouver la loi de snell descartes

je vous remercie d'avance pour votre aide j'ai des petites idées sur chaque question mais j'ai du mal a me débrouiller seule...

C'est de la physique plus que des maths ça. Pour la question 3c). t(x) n'est pas une fonction.

je sais c plus de la physique et ça complique tout
j'y rrive pas du tout
c super dur....