Résoudre un problème sur la dérivabilité

Bonjour, est ce que quelqun pourait et m' aider pour cet exercice svp.
On se propose de demontrer qu'il existe une seule fonction f derivable sur R verifiant la condition (c):
-f(-x)f'(x)=1
-f(0)=-4
pour tout reel x,(f' designe la fonction derivee de la fonction f) et de trouver cette fonction.
1)On suppose qu' il existe une seule fonction f satisfaisant la condition (c) et on considere alors la fonction g definie sur R par g(x)=f(-x)f(x).
a) Demontrer que la fonction f ne s' annule pas sur R.
Je ne comprends pas comment demontrer ceci.
b)Calculer la fonction derivee de la fonction g.
g'(x) = f'(-x)*f(x) (fonction composee)
c) En deduire que la fonction g est constante et determiner sa valeur.
aje ne vois pas non plus comment faire.

veuillez m' aider svp
merci

Bonjour,
Suppose alors que f(x) s'annule en un x0
calcule alors f(-(-x0)).f'(x0) qui vaut 1 par hypothèse
Conclure

g(x) est de la forme u.v dont la dérivée est u'.v+u.v'
avec u= f(-x) d'où u'=-f'(-x) (on réapplique la formule précédente)
et v=f(x) d'où v'=f'(x)

On a alors g'(x)=-f'(-x).f(x)+f(-x).f'(x)
Pour ta question b), il ne manquerait pas un bout dans ton énoncé?

or f(-x).f'(x)=1 pour tout x
donc f(-(-x)).f'(-x)=1 aussi
on peut donc remplacer f(-x).f'(x) par f(x).f'(-x) dans g'(x)
Donc g'(x) devient -f'(-x).f(x)+f(x).f'(-x)
Conclure

Bonjour,
il ya une suite a cet exercice, et j' aimerai bien avoir encore un peu d' aide svp.
suite de l' exercice:
d) On considere l' equation differentielle (E) y'=1/16y . Montrer que la fonction f est solution de cette equation et qu' elle verifie f(0)=-4.
Je n'ai pas encore fais les differentielles en classe mais j' ai chercher sur un livre et j' ai donc essayer de resoudre ceci mais je suis pas tres sure:
on a donc:
x-> ke^(1x/16)
donc je cherche les solutions de l' equation :
f(0)=-4 <->ke^(1/160)=-4 <-> k=-4
donc k=-4, mais je ne sais pas si je reponds vraiment a la question ici.
merci beaucoup