DM je bloque (barycentre) un coup de main avec plaisir



  • Bonjour à tous.
    Je dois rendre un DM et je bloque je n'arrive pas à démarrer.
    Voici l'énoncé:
    Soit I le barycentre des points (A;-2) et (B;3) et J celui des points pondérés (A;-4) et (B;3).
    Démontrer que A est le milieu du segment [IK].

    Je ne sais pas quoi appliquer, ma leçon ne parle que du barycentre de deux points.

    Votre aide sera la bienvenue.

    PS:excuse-moi Jeet-chris pour hier.

    EDIT DE JEET-CHRIS: Ca ne fait rien. Je t'ai répondu en PM. J'en profite pour améliorer l'orthographe, sans modifier les mots.



  • Bonjour,
    tu as donc i barycentre de (a;-2) et (b;3)
    Que peux-tu écrire avec ta leçon sur i en terme de vecteurs?
    Et ensuite pour j?

    Prenons un autre exo,
    soit M barycentre de (C,1) et (D,1), on dit aussi isobarycentre
    Que peux-tu écrire comme égalité de vecteur?
    Qu'en déduis-tu sur M, ne serait-ce pas le milieu?

    Et réciproquement, si M est le milieu de [CD]
    alors compare MC^\rightarrow et DM^\rightarrow ( norme, direction, sens)

    On en déduit une propriété que tu devras connaître,
    M est milieu de [CD] ssi M isobarycentre de C et D.

    Si tu ne l'as pas fait dans ton cours, il te faut dans ton exercice, détailler le raisonnement comme je te le fais faire et tu peux alors montrer que a est milieu de [ij] cad ...



  • I est la barycentre de (A,-2) et (B,3) soit vectoriellement:

    -2IA+3IB= vecteur nul 0

    J est la barycentre de (A,-4) et (B,3) soit vectoriellement :

    -4JA+3JB= vecteur nul.

    de la 1 ière equation , on peut ecrire que

    -2IA+3(IJ+JB)=0
    -2IA+3IJ+3JB=0
    -2IA+4JA+3IJ=0 de l'équation (2)

    -2IA+4(JI+IA)+3IJ=0
    -2IA-4IJ+4IA+3IJ=0

    soit -2IA=IJ et IA=1/2.IJ ce qu'on voulait demontrer. cqfd


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