Factoriser trinôme pour simplifier fraction rationnelle

Voila j'ai un exercice qui est corrigé a la fin mais même en le refaisant je ne trouve jamais la bonne solution:

Mettre les trinômes suivants : -0,2x²+2x-5 et 2x²-10x sous forme d'un produit de facteurs du premier degrè.
Résoudre, dans R, l'équation suivante : (2x²-10x)/(-0,2x²+2x-5)=10

merci de m'aider

salut

dans 2x²-10x :
2x est facteur commun évident.

dans -0,2x²+2x-5 :
c'est -0,2(x²-10x+25) = -0,2(x-5)²

commençons par le 1)
Comment procède-tu pour le 1er enoncé
On corrigera là ou ca ne va pas directement...

ok mais ce que je ne comprend pas c'est pourquoi dans -0,2x²+2x-5, quand on sort le -0,2 on multiplie par 5?

"sortir le -0,2" revient à diviser par -0,2, ce qui revient à multiplier par -5 en effet (puisque 1/0,2 = 5).

pour trouver les coeffcients, écris simplement

$−0,2×−0,2x2+2x−5−0,2=−0,2×⋯-0,2\times \frac{-0,2x^2 + 2x - 5}{-0,2} = -0,2 \times \cdots$

ha d'accord donc merci pour le 1) c'est bon ça j'ai compris

donc maintenant pour le 2) je trouve 2x(x-5)/-0,2(x-5)² donc 2x/-0,2(x-5)=10
mais je bloque pour trouver l'ensemble de solution

re.

ta simplification est valable pour tout x≠5.

tu peux "mettre en ligne" 2x/-0,2(x-5)=10 ⇔ 2x = 10(-0,2(x-5))

ensuite tu résous : c'est du premier degré !

donc si je ne me trompe pas j'obtient 2x=-2x+10
4x=10
x=5/2
c'est bien ça??