Complexes : z'=[(conjugué de z) (z-1)]/[(conjugué de z) - 1]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice, j'suis complètement pommée....

**(O; $u⃗\vec {u}$ ; $v⃗\vec {v}$ ) est un repère orthonormal du plan complexe P.
A et B sont les points d'affixes respectives 1 et -1.

f est l'application de P-{A} dans P qui, à tout point M d'affixe z, distinct de A, associe le point M'=f(M) d'affixe z'=[conjugué de z *(z-1)]/[conjugué de z - 1].

a)Quelle est l'image du point O par f ?

b)C est le cerle de centre O et de rayon 1. Démontrer que M appartient à C équivaut à f(M)=B.

c)Déterminer l'ensemble des points invariants par f.

d)Démontrer que, pour tout z de ¢-{1} , |z|=|z'|.

e)Justifier que, pour tout z de ¢-{1}, (z'+1)/(z-1) est un nombre réel.

f)En déduire la valeur, pour tout point M n'appartenant pas à C, de l'angle ( $am⃗\vec {am}$ ; $bm′⃗\vec {bm'}$ ).
Que peut-on en déduire pour les droites (AM) et (BM') ?

g)Justifier de la même façon que les droites (AM) et (MM') sont orthogonales quel que soit le point M non situé sur l'axe réel.

h)Le point M, distinct de A étant donnée, déduire des questions précédentes une construction du point M'=f(M)**.

La question a), l'image du point O par f c'est tout les points de P sauf ceux qui appartiennent à la droite d'équation x=1 ??
Le reste je comprends pas, j'veux pas les réponses juste de quoi m'guider pour que j'comprenne et que je sache le refaire moi même par la suite en DS surtout ^^.

Pas d'aide???
J'ai réussi à faire la question e) mais c'est tout pour le moment alors que c'est pour demain, j'ai beau retourner l'exo dans tous les sens je comprend pas... :frowning2:

Bonjour,

Pour trouver l'image de O il faut remplacer z par l'affixe de O , c'est à dire 0 (zéro)

Merci, j'vais essayer ça