division euclidienne nombres de valeurs de r

[adeline88]

Bonjour

j'ai essayé de résoudre cette exercice mais certaines parties de mes réponses ne me conviennent pas...

voici lénoncé
Soient a et b deux entiers naturels avec b différent de 0. On appelle q et r respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b.
Le quotient et le reste sont inchangés si on augmente le dividende de 6 et le diviseur de 2.

a) déterminer q
b) déterminer un encadrement de a puis le nombre de valeurs possibles que peut prendre r

pour le a) j'ai résous le systeme suivant
a= qb+r
et a+6 = (b+2) q +r

jai trouvé q= 3
d'où a=3b+r

b) jai trouvé 3b<=a<4b
cependant je narrive pas à trouver les valeurs possibles que peut prendre r à moins que cela ne soit b valeurs mais je trouve que cette réponse est un peu bréve !

Merci davance pour votre aide

[phil]

cela me semble bon
3b<=a<4b
alors 0<=a-3b<b
⇒0<=r<b
r prend toutes les valeurs entières
strictement inférieurs à b et >=0
0....b-1 comme vous l'avez dit

[tethys]

Euh...
Pourquoi
3b<=a<4b
????

[tethys]

Pas de panique...j'ai pas dit que c'etait faux...Je pose simplement la question

[adeline88]

c'est tout simplement parce que 0<=r<b et que a=3b+r donc 3b<=a<4b