probleme avec experssion de P(x)-P(x-1): au cube: calcul de somme



  • jai fait en classe:
    calcul de somme:

    1. P polynome du second dergé

    (R1) : P(x)-P(x-1)=x pour tout x appartenant a lR
    (R2) : P(0)=0

    on a ensuite fait :
    (R1) : pour x=1 P(1)-P(0)=1
    pour x=2 P(2)-P(1)=2
    ainsi de suite .....
    jusqu'a :
    pour x=n P(n)-P(n-1)
    et sio n fait la somme menbre a membres on obtient :

    P(n)=1+2+...+N

    JE DOIS maintenant de moi meme REFAIRE CE CALCUL MAIs EN RETROUVANT :

    P(n)=1(au cube)+2(au cube)+...+n(au cube)

    please help me ..

    je dois ensuite en deduire que

    1(au cube)+2(au cube)+...+n(au cube)=(1+2+...+n)²

    merci davance si quelqu'un peut maider ! bon week end



  • Salut.
    ton énoncé est incomplet
    pour 1) il me semble déjà que
    P(X) = X^2/2 + X/2
    (ce qui est en fait bien connu).
    il s'agit de trouver pour 2) un polynôme Q de degré 4 tel que
    Q(X) - Q(X-1) = X^3
    ... sans avoir fait la somme des carrés ?
    l'énoncé incite à prendre
    Q(X) = (X^2/2 + X/2)^2 = X^4/4 + X^3/2 + X^2/4.


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