probleme avec experssion de P(x)-P(x-1): au cube: calcul de somme

jai fait en classe:
calcul de somme:

P polynome du second dergé

(R1) : P(x)-P(x-1)=x pour tout x appartenant a lR
(R2) : P(0)=0

on a ensuite fait :
(R1) : pour x=1 P(1)-P(0)=1
pour x=2 P(2)-P(1)=2
ainsi de suite .....
jusqu'a :
pour x=n P(n)-P(n-1)
et sio n fait la somme menbre a membres on obtient :

P(n)=1+2+...+N

JE DOIS maintenant de moi meme REFAIRE CE CALCUL MAIs EN RETROUVANT :

P(n)=1(au cube)+2(au cube)+...+n(au cube)

please help me ..

je dois ensuite en deduire que

1(au cube)+2(au cube)+...+n(au cube)=(1+2+...+n)²

merci davance si quelqu'un peut maider ! bon week end

Salut.
ton énoncé est incomplet
pour 1) il me semble déjà que
P(X) = X^2/2 + X/2
(ce qui est en fait bien connu).
il s'agit de trouver pour 2) un polynôme Q de degré 4 tel que
Q(X) - Q(X-1) = X^3
... sans avoir fait la somme des carrés ?
l'énoncé incite à prendre
Q(X) = (X^2/2 + X/2)^2 = X^4/4 + X^3/2 + X^2/4.