Equa différentielle à 4 inconnues.

[ToxiC51]

Bonsoir, sur mon dm à rendre demain (oui je sais c'est au dernier moment^^) je bute sur un exo à 4points:

Soit l'équation différentielle (E1) : y' + 2y = x² + 2x, x désigne un réel.

1. Déterminer les réels a, b, c tels que la fonction f1(x)=ax²+bx+c soit une solution de (E1)

2. Résoudre l'équation de (E2) : y'+2y = 0

=> y' = -2y
a=-2

S={x->f(x)= ke-2x / k appartient à R}

3. Démontrer qu'une fonction g est solution de (E1) ssi la fonction h=f1-g est solution de (E2)

4. En déduire l'ensemble des solutions de (E1)

Voilà je bloque vraiment dessus, donc si vous pouvez m'aider ou me donner des conseils, je vous remercie.

[S321]

Rahlala. Tu fais de la publicité mensongère. J'ai cru en voyant ton titre que tu devais résoudre une système de 4 équations différentielles à 4 inconnues (ça existe et c'est soluble... enfin pas toujours).

1. On te dis que $f_1$ est un trinôme dont le double ajoutée à sa dérivée est égale à x²+2x.
   Il te faut donc dériver $f_1$, calculer le polynôme $f_1$'$+2f_1$ et il n'y a plus qu'une identification de coefficients de deux polynômes à faire. Ça te donnes a,b et c.
2. C'est bon sauf que tu ne devrais pas écrire a=-2, un "a" est déjà défini. Et quand bien même, ça n'apporte rien.
3. Va voir la math-fiche niveau terminale sur les équations différentielles, paragraphe IV (le théorème). C'est à peu près le même principe donc si tu comprends le truc tu devrais t'en sortir. Si tu n'es pas chaud pour un raisonnement par équivalence n'hésite pas à faire le sens directe puis le sens réciproque en étant sûr de ce que tu démontres.
   C'est dommage de faire une erreur de raisonnement parce qu'on a voulu faire mieux que ce qu'on pouvais ^^.
4. d'après la 3), g est solution de (E1) ssi g = $f_1$-h avec h une solution de (E2), tu connais $f_1$ ainsi que l'ensemble des h possible.

Par contre ce "-" me parait bizarre tu es sûr que c'est bien un moins ? Remarque je pourrais calculer pour le vérifier. Mais j'aime pas calculer.