Doute sur ma démonstration! Géométrie

Bonjour à tous,

J'aurai grand besoin d'un petit coup de pouce pour la démonstration d'une question de mon exercice.
Je poste ici la figure, afin que vous puissiez vous faire une meilleure idée.

**** scan ne respectant pas le règlement , donc supprimé par Zorro *****

DONNEES: Soit ABCD un carré de côté 1 unité, I milieu de [DC], J milieu de [AD].

Dans mon exercice, je dois démontrer que OE=OF, pour cela, je pensais calculer ces deux cotés séparément (ce qui semble logique!), en utilisant Pythagore dans le triangle OJF d'une part, et dans le triangle OIE d'autre part.
Prenons l'exemple du triangle OJF : si je veux utiliser Pythagore, j'ADMETS qu'il est rectangle en J (rien ne l'indique dans l'énoncé). JF = 1.5 unité (car AJ = 0,5 unité, et AF = 1 unité, F étant l'image de D par la symétrie de centre A, je peux l'expliquer commme cela dans mon devoir?) et je DEDUIS que OJ = 0.5, seulement, cette longueur OJ, je ne vois pas comment la démontrer? On sait que 0 est le centre, que J est le milieu de [AD], donc, pour moi, ça coule de source, mais en maths, tout ce qui est démontrable doit être démontré... Et je ne vois pas quelle propriété utiliser dans ce cas. Pourriez vous m'éclairer à ce sujet?

Par ailleurs, peut être suis-je dans le faux pour démontrer ce OE = OF, n'hésitez donc pas à me dire si tout ce que je viens de résumer, et que je pense être le bon raisonnement ne tient pas la route!

Merci beaucoup par avance.

EDIT: J'ai trouvé comment prouver que [OI] et [OJ] sont tous deux d'une longueur de 0,5 unité (en me servant de la droite des milieux), toutefois, je ne vois toujours pas comment montrer que les triangles OFJ et OIE sont rectangles, afin de pouvoir utiliser Pythagore, et calculer les deux longueurs OF et OE.

Bonjour

Pour montrer que OIE est rectangle en I : utilise le fait que O est le centre du carré: tu as OC=OD donc le triangle OCD est isocèle en O, donc la médiane issue de O est aussi la médiatrice et la hauteur. C'est pour ça qu'on a bien un angle droit en I.
C'est la même démonstration pour J.
Je pense que c'est en effet évident que JF=1,5 et AF=1 d'après le codage de la figure! Tu es sur la bonne voie...

Merci beaucoup pour votre réponse, je viens de la lire!

Finalement, n'ayant pas vu votre petit mot plus tôt, pour prouver que OIE est rectangle en I, j'ai utilisé la propriété "lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre"; en effet, je me suis servi du théorème des milieux comme précisé dans mon "édit", donc c'est comme cela que j'ai établi ce parallélisme.
Est-ce également valable de cette façon?

Sinon, j'ai réussi à finir les autres questions de mon exercice, je suis contente
J'espère que ce sera bon, mais j'aurais essayé au moins!

Bonjour,

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Bonne lecture !