Dérivation : trouver a et b pour qu'une fraction rationnelle ait un extremum



  • f(x)=ax2+bx+1x+1f(x)=\frac{ax^2+bx+1}{x+1}

    1. Pourquoi f(1)=0f(-1)'=0

    et f(1)=0f(-1)=0

    je comprend pas comment je pourrais le prouvé puisqu'on ne connait pas a b

    2)trouver alors a b puis vérifier que la fonction obtenue convient.

    Je suis complétement bloqué avec cet exercire si qqn pouvais me débloquer se serait cool !!
    Merci 😃

    *NdZ : énoncé
    très mal poséinitialement ; voir plus bas post du 06.11.2008, 20:51 *



  • jme suis trompée la fonction c'est f(x)=ax2+bx+1x1f(x)=\frac{ax^2+bx+1}{x-1}



  • salut

    y'aurait pas un graphique avec cet exo ?



  • non ya rien du tout



  • Un BONJOUR et un énoncé complet seraient les bienvenus !

    Calcule f '(x) .



  • bonjour !

    f est la fonction définie pour tout x 1 par :

    f(x) = (ax²+bx+1) / (x-1) avec a et b réels

    le but de l'exercice est de trouver (s'ils existent) les réels a et b tels que f(-1) est un extremum local et cet extremum local est nul.

    1. Pourquoi f'(-1) = 0 et f(-1)=0?

    2. trouvez alors a et b, puis vérifiez que la fonction obtenue convient.

    j'aimerai de l'aide déjà pour comprendre la question 1 ^^.

    j'ai commencé par calculer la dérivée, j'arrive à f'(x) = ax²-2ax-b-1/(x-1)²

    NdZ : voici enfin l'énoncé correctement posé.



  • Pour trouver f(-1) , il suffit de remplacer x par -1 dans l'expression de f(x)

    Pour f '(-1) , il faut commencer par calculer f '(x)

    puis remplacer x par -1 dans ce que tu trouves



  • mais si je remplace f(-1)'=a(-1)²-2a(-1)-b-1/(-1-1)²=-a+2a-b-1/4=a-b-1/4

    je comprends pas comment démontrer que f(-1)'=0 puisque qu'on ne connait pas a et b



  • Ce que tu viens d'essayer de calculer c'est f '(-1)

    Mais (-1)² = 1 .... alors il y a des erreurs !



  • ah uiii pardon :s f(-1)'=a(-1)²-2a(-1)x-b-1/(-1-1)²=a+2a-b-1/4=3a-b-1/4



  • j'ai remplacer x par -1 mais comment je peux prouver que f(-1)'=0 ?



  • Moi aussi je trouve comme toi : (3a-b-1)/4 !

    Soit il y a une indication que tu n'as pas transcrite , soit le sujet a une erreur !



  • j'ai recopier le sujet tel quel ! donc je sais pas du tout comment faire j'verrai avec la correction! merci pour ton aide ZORRO 😃 😃



  • Il doit manquer quelque chose car f(-1) ne vaut pas toujours 0 ! Cela dépend des valeurs de a et b !



  • bonjour,
    Vous ecrivez (f(-1))' ce qui est différend de f'(-1)
    le premier est la dérivée d'une constante (f(-1) en l'occurence) donc =0
    le second est la valeur de f'(x) en -1



  • En réalité c'est un abus de notation de mettre une apostrophe après une quantité, même entre parenthèses, pour en indiquer la dérivé. Comme c'est réservé aux fonctions il faudrait écrire (x→f(-1))' mais dans ce cas autant mettre la vraie notation df(1)dx\frac{df(-1)}{dx} voir même directement 0 dans ce cas.

    Voila pour la petite parenthèse sur les notations des dérivées. Vous pouvez reprendre le cour de vos occupations.



  • Oh lala ! je viens de comprendre ! Que tout ceci est mal posé !

    On cherche une fonction f possédant un extremum local en -1 ; il faut donc que f '(-1) soit nul (une fonction f possède un extremum local en a si f '(x) s'annule et change de signe en a)

    Et on veut que cet extremum local soit nul ; il faut donc que f(-1) = 0


 

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