Dérivation : trouver a et b pour qu'une fraction rationnelle ait un extremum

$f(x)=ax2+bx+1x+1f(x)=\frac{ax^2+bx+1}{x+1}$

Pourquoi $f (- 1)^{'} = 0$

et $f (- 1) = 0$

je comprend pas comment je pourrais le prouvé puisqu'on ne connait pas a b

2)trouver alors a b puis vérifier que la fonction obtenue convient.

Je suis complétement bloqué avec cet exercire si qqn pouvais me débloquer se serait cool !!
Merci

*NdZ : énoncé
très mal poséinitialement ; voir plus bas post du 06.11.2008, 20:51 *

jme suis trompée la fonction c'est $f(x)=ax2+bx+1x−1f(x)=\frac{ax^2+bx+1}{x-1}$

salut

y'aurait pas un graphique avec cet exo ?

non ya rien du tout

Un BONJOUR et un énoncé complet seraient les bienvenus !

Calcule f '(x) .

bonjour !

f est la fonction définie pour tout x 1 par :

f(x) = (ax²+bx+1) / (x-1) avec a et b réels

le but de l'exercice est de trouver (s'ils existent) les réels a et b tels que f(-1) est un extremum local et cet extremum local est nul.

Pourquoi f'(-1) = 0 et f(-1)=0?
trouvez alors a et b, puis vérifiez que la fonction obtenue convient.

j'aimerai de l'aide déjà pour comprendre la question 1 ^^.

j'ai commencé par calculer la dérivée, j'arrive à f'(x) = ax²-2ax-b-1/(x-1)²

NdZ : voici enfin l'énoncé correctement posé.

Pour trouver f(-1) , il suffit de remplacer x par -1 dans l'expression de f(x)

Pour f '(-1) , il faut commencer par calculer f '(x)

puis remplacer x par -1 dans ce que tu trouves

mais si je remplace f(-1)'=a(-1)²-2a(-1)-b-1/(-1-1)²=-a+2a-b-1/4=a-b-1/4

je comprends pas comment démontrer que f(-1)'=0 puisque qu'on ne connait pas a et b

Ce que tu viens d'essayer de calculer c'est f '(-1)

Mais (-1)² = 1 .... alors il y a des erreurs !

ah uiii pardon :s f(-1)'=a(-1)²-2a(-1)x-b-1/(-1-1)²=a+2a-b-1/4=3a-b-1/4

j'ai remplacer x par -1 mais comment je peux prouver que f(-1)'=0 ?

Moi aussi je trouve comme toi : (3a-b-1)/4 !

Soit il y a une indication que tu n'as pas transcrite , soit le sujet a une erreur !

j'ai recopier le sujet tel quel ! donc je sais pas du tout comment faire j'verrai avec la correction! merci pour ton aide ZORRO

Il doit manquer quelque chose car f(-1) ne vaut pas toujours 0 ! Cela dépend des valeurs de a et b !

bonjour,
Vous ecrivez (f(-1))' ce qui est différend de f'(-1)
le premier est la dérivée d'une constante (f(-1) en l'occurence) donc =0
le second est la valeur de f'(x) en -1

En réalité c'est un abus de notation de mettre une apostrophe après une quantité, même entre parenthèses, pour en indiquer la dérivé. Comme c'est réservé aux fonctions il faudrait écrire (x→f(-1))' mais dans ce cas autant mettre la vraie notation $df(−1)dx\frac{df(-1)}{dx}$ voir même directement 0 dans ce cas.

Voila pour la petite parenthèse sur les notations des dérivées. Vous pouvez reprendre le cour de vos occupations.

Oh lala ! je viens de comprendre ! Que tout ceci est mal posé !

On cherche une fonction f possédant un extremum local en -1 ; il faut donc que f '(-1) soit nul (une fonction f possède un extremum local en a si f '(x) s'annule et change de signe en a)

Et on veut que cet extremum local soit nul ; il faut donc que f(-1) = 0