Besoin d'aide pour un exercice de trigonométrie

J'ai un devoir de maison à rendre prochainement, mais je bloque sur la question suivante:

DEMONTRER QUE DANS UN TRIANGLE D'ANGLES a, b, c ON A:

sin²a + sin²b + sin²c = 2 + 2cosa * cosb * cosc

Merci d'avance pour votre aide.
Marie

cos(c+b)=cos(b)cos(c)-sin(b)sin(c)
⇔(cos(b)×cos(c))×cos(a)=cos(a)×cos(c+b)+cos(a)sin(b)sin(c)
or c+b=pi-a (triangle)
⇒cos(a)cos(b)cos(c)=-cos²(a)+cos(a)sin(b)sin(c)
de même par permutation circulaire :
on a cos(a)cos(b)cos(c)=-cos²(b)+cos(b)sin(a)sin(c)
et cos(a)cos(b)cos(c)=-cos²(c)+cos(c)sin(a)sin(b)
si on somme les 3 équations :
3cos(a)cos(b)cos(c)= -3+sin²a+sin²b+sin²c+cos(a)sin(b)sin(c)+cos(b)+sin(a)sin(c)+cos(c)sin(a)sin(b)
or sin(c)×(cosasinb+sinacosb)=sinc×(sin(a+b))=sinc×sin(pi-c)=sin²c
et cos(c)×(sinasinb)=cos(c)×(cosacosb-cos(a+b))=cosc×(cosacosb-cos(pi-c))=cosccosacosb+cos²c
et finalement en remplaçant dans l'équation on doit trouver

Merci beaucoup pour l'aide .
J'aurai jamais trouvé.

Bisous