(TL maths spé) Exponentielle et lecture graphique

Bonsoir tout le monde !

Je suis en TL option maths et je planche (je rame plutôt) sur un DM portant sur la fonction exponentielle. Certaines questions sont très simples mais je ne comprend pas l'ensemble de l'exercice.

La courbe représentative de $(ax+b)e^^$x nous est donnée, et il s'agit de déterminer a et b par lecture graphique.

1-
a) Calculer f'(x) (= f'$(x)=e^^$x(a+ax+b) d'après mes calculs )

b) Déterminer graphiquement f'(-2) et déduire une relation entre a et b.

2- En utilisant une valeur de la fonction lue sur le graphique, trouver une autre relation entre a et b.
Calculer a et b et écrire l'expression f(x) ainsi obtenue.

3-
a) Préciser le minimum de la fonction f : on donnera la valeur exacte. ((-2) d'après le graph)

b) Discuter graphiquement, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation $m=(x+1)e^{^x}$ x

Je ne comprend pas la réflexion qui est proposée ici. Comment faire cet exercice graphiquement ?

Merci d'avance pour votre aide précieuse

salut

b) la lecture graphique de f'(-2) : c'est celle de la pente de la tangente à la courbe de f en -2 ; on dit aussi coefficient directeur.

2- avec un point (x ; y) de la courbe de f, tu as y = f(x).
si tu fixes x, tu trouves une valeur précise pour y et tu peux ensuite écrire l'égalité en revenant à f.

lorsque tu auras deux équations liant a et b, tu n'auras plus qu'à résoudre un système.

Merci beaucoup. Je vais m'y atteler.

Cléa

Pour la question 3.a), comme ils te demandent la valeur exacte tu ne peux pas répondre "ça se voit sur le graphe". Tu es obligée d'être un peu plus rigoureuse.
Comme ta fonction est dérivable, elle admet un minimum local quand sa dérivé s'annule en passant de négatif à positif. Comme ta dérivée ne s'annulera qu'une seule et unique fois sur $R\mathbb{R}$ (je dirais en $x=a+ba{x}=\frac{a+b}{a}$ , à vérifier) tu peux en déduire que c'est un minimum local sur ]-∞;+∞[ donc le minimum tout cour.
Quand tu rédiges une histoire d'extremum, quel qu'il soit, il faut que tu précises où il est atteint et ce qu'il vaut. Par exemple "la fonction admet un minimum en x qui vaut y" avec des valeurs fixée de "x" et "y".

3.b) Tu as vu le théorème de la bijection ? Même assez vaguement ?