Epreuve pratique de maths: géométrie



  • Bonjour !

    J'ai un DM pour Lundi et je suis bloquée depuis quelques jours...

    Enoncé:
    Dans le plan orienté, on définit le triangle OAB et on note M le milieu du segment [AB]. On construit les triangles AOD et OBC directs, rectangles et isocèles en O.

    On émet les conjectures suivantes : les longueurs OM et DC sont définies par 2OM=CD
    et (OM) perpendiculaire à (CD).

    Il faut proposer une démonstration pour chacune des conjecture faite.

    Pour démontre 2OM=CD j'ai pensé au th des médianes mais ça n'a aboutit à rien...
    Et pour (OM) perpendiculaire à (CD)
    J'ai voulu montrer om+dc=0\vec {om} +\vec {dc}=0
    J'ai tenté des relations de chasles mais sans résultat...

    Un peu d'aide svp ? 😕



  • slt
    voilà la figure

    http://images.imagehotel.net/smbntxtb9u.jpg
    pour ceux/celles qui veulent s'y coller.



  • Merci ! Je ne savais pas comment faire pour l'introduire ^^



  • alors voilà la clé pour la seconde conjecture (je ne démontre pas tout) :

    soit I le milieu du segment [BC] et la rotation de centre I, d'angle -pipi/2 (qui transforme B en O, O en C).

    cette rotation transforme la droite (OM) en (CD) : les deux droites sont donc perpendiculaires.

    http://images.imagehotel.net/3u8kneauhr.jpg

    le fait que 2OM = CD est une propriété liée aux diagonales parallélogrammes, en remarquant que OBFA est transformé en CODG par la même rotation.


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