Epreuve pratique de maths: géométrie

Bonjour !

J'ai un DM pour Lundi et je suis bloquée depuis quelques jours...

Enoncé:
Dans le plan orienté, on définit le triangle OAB et on note M le milieu du segment [AB]. On construit les triangles AOD et OBC directs, rectangles et isocèles en O.

On émet les conjectures suivantes : les longueurs OM et DC sont définies par 2OM=CD
et (OM) perpendiculaire à (CD).

Il faut proposer une démonstration pour chacune des conjecture faite.

Pour démontre 2OM=CD j'ai pensé au th des médianes mais ça n'a aboutit à rien...
Et pour (OM) perpendiculaire à (CD)
J'ai voulu montrer $om⃗+dc⃗=0\vec {om} +\vec {dc}=0$
J'ai tenté des relations de chasles mais sans résultat...

Un peu d'aide svp ?

slt
voilà la figure

pour ceux/celles qui veulent s'y coller.

Merci ! Je ne savais pas comment faire pour l'introduire ^^

alors voilà la clé pour la seconde conjecture (je ne démontre pas tout) :

soit I le milieu du segment [BC] et la rotation de centre I, d'angle - $p i$ /2 (qui transforme B en O, O en C).

cette rotation transforme la droite (OM) en (CD) : les deux droites sont donc perpendiculaires.

le fait que 2OM = CD est une propriété liée aux diagonales parallélogrammes, en remarquant que OBFA est transformé en CODG par la même rotation.