Calcul d'une dérivé - Composition

[béatrice9235]

J'ai un petit problème pour calculer la dérivée de cette fonction :

V(x) = ( R³ / 24$pi$² ) × x² × √(4$pi$² - x²)

j'ai trouvé que la dérivée était :

V'(x) = [ R³/24$pi$² ] × [-x / (2√(4$pi$² - x²) ]

Mais ça me paraît bizarre...

Si quelqu'un aurait la gentillesse d'éclaircir mon problème ?

[S321]

Bonsoir.
J'admets que ta fonction est pas très belle mais on va essayer de dériver tout ça.
Tout d'abord, comme $\frac{r^3}{2{\pi}^2^}$ est une constante je vais poser A tel que $a=\frac{r^3}{2{\pi}^2^}$ ça simplifiera un peu.

$v(x)=a{x}^2\sqrt{4{\pi }^2-x^2}$

Cette expression se dérive comme un produit de fonctions. Si tu poses f(x)=x² et g(x)=$\sqrt{4{\pi }^2-x^2}$ tu as que
V(x)=A[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]
ce qui se présente déjà un peu mieux que tout à l'heure. Mais ce n'est pas encore fini. En dérivant f tu obtiens
f'(x)=2x
Pour g c'est encore un peu compliqué sous cette forme donc on va faire une étape. g est en fait une composée des fonctions x→4π²-x² et y→√y. Donc on pose deux nouvelles fonctions u et w (v étant déjà prise) telles que u(x)=√x et w(x)=4π²-x². On a ainsi que
g(x)=u[w(x)]
et donc en dérivant on obtient
g'(x)=w'(x)u'[w(x)]

Il faut donc dériver u et w. Là ce n'est pas très difficile u'(x)=$-\frac{1}{sqrtx}$ et w'(x)=-2x
On peut donc en déduire maintenant assez facilement g' puis V. Je te laisse finir les calculs.

N'hésites pas à poser des sous-fonctions pour t'aider à en dériver ou intégrer une autre. Il n'y a pas de gloire à écrire le résultat à la deuxième ligne de calcul ;).

[béatrice9235]

merci beaucoup !! j'ai enfin compris mon erreur