exercice spe maths-arithmethique : a²+9=2^n ou 3^n



  • bonjour voila un exercice de spe maths, j'arrive pas a comprendre par ou commncer.Merci de m'avoir guidé un peu dans l'exercecie pour que j'avance

    On note (E) l'esnembledes entiers naturels qui s'ecrivent sous la forme 9+a²
    1)etude de l'equation d'inconnue a. a²+9=2^n, où a appartient à entier naturel et n≥3
    a)montrer que si "a" existe, alors il est impair.
    b)en raisonnant modulo 4, montrer que l'equation proposée n'a pas de solution.

    2.etude de l'equation d'inconnue "a":
    a²+9=3^n, "a" appartient à entier naturel, et n≥3
    a) montrer que si n≥3, 3^n est congru à 1 ou à 3 modulo 4
    b)montrer que si "a" existe il est pair et en deduire que necessairement n est pair
    c)on pose n=2p, ou p est un entier naturel, p≥2, deduire une factorisation de 3^n-a².

    pour vus dire je sais meme pas par ou commencer, je vous remercie en avance!



  • salut

    on en a déjà parlé ici : Exercice sur les congruences : 9 + a^2


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