problème avec un système



  • bonjour à tous
    je sollicite votre aide sur un exercice que j'arive pas à résoudre. Le voici:

    Un automobiliste efectue un trajet de 240km. Sur la moitié du trajet, il emprunte des routes et sur l'autre moitié l'autoroute. Il effectue ce parcours en 2h30min.
    S'il avait parcouru 240km en roulant la moitié du temps sur route et l'autre moitié sur autoroute, il aurait mis 6min de moins.
    Calculer les vitesses moyennes sur route et sur autoroute de cet automobiliste.

    Je pense qu'il faut obtenir un système que je pense avoir obtenu mais je ne parviens pas à le résoudre. (pour la 1ere équation du système, avec pour inconnues x:vitesse moyenne sur route et y:vitesse moyenne sur autoroute ,j'ai trouvé: (120/x)+(120/y)=150
    Pour la 2e équation, j'ai trouvé: (144 * (1/2)) x + (144 * (1/2))y = 240
    Merci par avance.
    Rolandu62



  • salut.
    sans entrer dans les calculs, il me semble que
    la deuxième équation doit s'arranger en x + y = nombre ;
    la première en xy = nombre (bis).
    une équation du second degré doit permettre de finir.
    @+



  • Je ne m'occupe que de ton système
    (120/x)+(120/y)=150
    (144 * (1/2)) x + (144 * (1/2))y = 240,
    qui équivaut (après quelques calculs) à
    x + y = 10/3
    xy = 8/3.
    Avec l'équation u^2 - (10/3)u + 8/3 = 0,
    on trouve les solutions
    (x , y) = (2 , 4/3) ou (x , y) = (4/3 , 2).



  • zauctore, merci pour m'avoir aider 😄


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