Déterminer si des nombres sont divisibles par 7

Soit n un entier dont l'écriture décimale contient au moins trois chiffres. On note u le chiffre des unités et d le nombre n tronqué de son chiffre des unités ( par exemple n=17458, on a u=8 et d=1745 )

1). On définit alors le nombre n1=f(n)=d -2u; Calculer n-10n1. En déduire que n est divisible par 7 si et seulement si n1 est divisible par 7.

Montrer que n1 < n . Si n1 a au moins trois chiffres, on itére le procédé en posant n2 = f(n1= et ainsi de suite. ustifier qu'il existe un entier k tel ke le procédé s'arréte à nk. A Condition que sur nk l'entier n est-il divisible par 7?
Appliquer ce critére pour déterminer à la main si le nombre 5 435 687 015 253 est divisible par 7

Aider moi svp je n'y arrive pa

Intervention de Zorro = ajout d'espaces dans ""n1 < n"" pour régler un souci d'affichage

Bonjour.

Avec la définition qu'on te donne tu as, par définition n=10d+u.
Comme $n_1$ =d-2u tu peux calculer $n-10n_1$ .
En effet :
$n-10n_1$ =10d+u-10(d-2u)
$n-10n_1$ =21u
$n-10n_1$ =7(3u)
donc $n−10n1≡0[7]n-10n_{1}{\equiv}0[7]$
ce qui te donnes donc $n≡10n1[7]n{\equiv}10n_{1}[7]$
En faisant un tableau tu obtiens assez facilement le résultat attendu.

Ta question deux n'étant pas écrite en français et mal indicée j'ai du mal à tout comprendre mais d'après ce que j'en ai compris. Tu peux faire une récurrence en disant que comme tu as $n_{k+1}$ < $n_k$ (que tu dois démontrer) et comme tu travailles avec des entiers c'est la même chose que $n_{k+1}$ ≤ $n_k$ -1, tu peux étendre à dire que pour tout k naturel $n_k$ ≤n-k comme tu peux prendre un k aussi grand que tu veux, ton $n_k$ est aussi petit que tu veux et il finit par devenir inférieur à 100.

La question 3 n'est qu'une simple application, tu fais une belle colonne en mettant bien
n=5 435 687 015 253
$n_1$ =5 435 687 015 25-(2)*3= 5 435 687 015 19
$n_2$ =5 435 687 015 1-(2)*9
...
et ainsi de suite jusqu'à obtenir un nombre suffisamment petit pour pouvoir en déterminer de tête la divisibilité par 7.

pk on dit que n-10n1=7(3u)
sa donne n-10n1=0[7] on sait pas ce que donne 3u
Montrer que n1<n. Si n1 a au moins trois chiffres, on itére le procédé en posant n2 = f(n1) et ainsi de suite. justifier qu'il existe un entier k tel ke le procédé s'arréte à nk. A Condition que sur nk l'entier n est-il divisible par 7?
c'été marqué comme sa

tu peu me faire la récurrence je n'y arrive pas stp

Pour la question 1, le fait que ce soit "3u" n'a aucune importance. $n-10n_1$ vaut 7 fois un entier (qui est en l'occurrence 3u). C'est la définition de la divisibilité par 7 donc 7 divise $n-10n_1$ donc tu as bien la congruence à 0 modulo 7.

Pour la deuxième question, non ça ne pouvait pas être écrit comme ça. Ni la syntaxe ni la grammaire n'est correcte. De plus certains éléments se mettant normalement en indice ne le sont pas ce qui rend la lecture beaucoup plus difficile. Quand je vois écrit nk moi je multiplie n par k. C'est pour ça que je dis que c'est mal indicé.
A part ça. Non je ne te rédigerais pas ta récurrence. Premièrement car je ne sais pas comment ton prof veut que tu les rédiges.
Deuxièmement parce que tu es sensé connaitre par cœur la rédaction et que commencer à rédiger une récurrence c'est comme réciter sa poésie, tu n'as pas à réfléchir pour ça. Une fois que tu en sera arrivé à avoir bien posé tes hypothèses dans l'hérédité tu devrais pouvoir t'en sortir avec les indications que je t'ai donné.
Troisièmement ce ne serait pas t'aider que de te donner la réponse entièrement rédigée pour que tu rendes mon travail à ton prof et qu'il te mette une bonne note pour quelque chose que tu n'as pas comprit (c'est pas moi qui vais rédiger ta copie au bac). Je cherche à ce que tu comprennes ton exo pour que tu puisse le résoudre. Mais l'exo en lui même je m'en moque.
Quatrièmement, soyons honnête, ta façon d'écrire en style sms ne me donne pas du tout envie de t'aider.