Résoudre des équations ou inéquations avec radicaux



  • Bonjour, j'ai un exercice et je bloque complétement:

    1. On considère l'équation: racine de (x²-2x)=3+x
      a) Pour quelles valeurs de x, l'expression Racine de (x²-2x) est-elle définie?
      b) Existe-t-il des solutions à l'équations 3+x strictement négative? justifier la réponse.
      c) On suppose à présent que x>ou = -3 trouver une équation équivalente sachant que : deux réels positifs sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux
      puis la résoudre.
      d) Conclure en donnant l'ensemble des solutions de l'équation initiale

    Merci d'avance de m'aider !



  • pour le a)
    Il faut que tu trouves les valeurs que peuvent prendre x pour que la racine soit definie cad pour lesquels (x²-2x)≥0...



  • il faut donc que je fasse un tableau de signe?



  • oui...et tu en deduis le domaine ou ton expression est définie



  • ok merci donc pour le 2b) je pense que c'est non car la racine d'un nombre est toujours postive et comme 3+x est égale a une racine alor celui ci ne peut être néatif est cela?



  • Donc, pour le 1)a, j'ai trouvé que l'expression était définie sur l'intervalle : ]-∞;0[∪]2;+∞[ grâce aux racines des polynômes.
    Mais pour la question :
    c) On suppose à présent que x≥-3 trouver une équation équivalente sachant que : deux réels positifs sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux
    puis la résoudre.
    Je ne sais pas comment faire s'il vous plaît aidez moi...
    Merci 😉



  • Bonjour
    Pour la question b) tu fais une faute de raisonnement.
    L'inéquation 3+x<0 admet-elle des solutions ?
    La réponse est oui car -4 est solution. Si on peut trouver une solution alors il en existe.
    Tu as une autre équation qui te demandes les solutions de √(x²-2)=3+x mais ça ne veut surtout pas dire que c'est une égalité vraie pour tout réel et l'inéquation "3+x<0" est indépendante de celle-ci (sinon on t'aurai posé un système).

    Pour la question c) si x≥-3 alors tu as :
    3+x≥0
    √(x²-2x)≥0 (puisque cette quantité ne peux pas être négative)
    donc tu peux élever au carré dans l'égalité "√(x²-2)=3+x" ce qui te permet de te débarrasser de la racine et d'avoir une simple équation polynomiale du second degré.



  • Je pense qu'il faut comprendre la question b ainsi :

    Existe-t-il des solutions à l'équation posée telles que 3+x < 0 ? Justifier la réponse.

    Si de telles solutions existaient alors 3+x < 0

    et donc sqrtsqrt (x²-2x) < 0 .... ce qui est impossible.



  • je suis d'accord avec zorro et pas S321 pour la b) donc ta reponse etait correcte
    Pour la c), tu sais par la définition de la racine carrée et ses propriétés que les 2 expressions de ton equations sont positives.
    Donc tu peux élever au carré le membre de gauche et de droite
    en conservant l'égalité...
    A toi de jouer



  • Donc alors pour c) je trouve :√(x²-2x)²=(3+x)²
    x²-2x=9+6x+x²
    x²-x²-2x-6x-9=0
    -8x-9=0
    0=8x+9
    Est-ce bon?
    Et faut-il que je calcule x?
    Mais quel est le rapport avec la question?
    Merci de m'aider


 

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