DM Polynomes(et volume)

[[Mehdi]]

Bonjour les gens :), je suis bloqué dès la première question à un exercice, l'exo:

1. On dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de diamètre 16 cm et contenant V0 cm³ d'eau.
   Les surfaces de l'eau est tangente à la bille.
   Calculer le volume V0 d'eau contenu dans le récipient.

2. Pour les billes sphériques de rayon x cm, avec 0<x≤8, plongées dans ce récipient contenant V0 cm³ d'eau, on se propose de savoir si la bille dépasse ou non la surface de l'eau.
   On note V(x) le volume d'eau, en cm³, nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x)=V(x)-v0.

a. Vérifier que f(x)=4/3$pi$(-x³+96x-355).
b. Démontrer que pour tout x ∈]0;8], f(x)=4$pi$/3(x-5)(ax²+bx+c) où a, b et c sont des réels à préciser.
c. Existe-t-il une valeur de x0 de x, autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? Si oui, déterminer au dixième de x0.
d.Déterminer le signe de f(x) à l'aide d'un tableau de signes.
e. En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.

Bon pour le 1) il n'y a pas de problème , je trouve 640$pi$, c'est pour le 2)a. que ça se complique déjà, j'ai fait ça:

f(x)= 4/3$pi$x³-(64$pi$*2x)
f(x)=4/3$pi$x³+128$pi$x

En factorisant ça j'obtiens 4/3$pi$(x³+96x) au lieu des 4/3$pi$(-x³+96x-355) de l'énoncé ...

Il y a quoi qui bug dans mon calcul? svp :frowning2:

[tethys]

euh..j'ai déjà vu le même exercice...ou un très proche...
attends, je regarde

[tethys]

Va voir :

http://www.math...et-8512.html

[[Mehdi]]

Merci, j'avais oublié le volume de la boule ..., j'ai continué l'exo, j'ai pas eu de problèmes particuliers

[tethys]

cool...

[unknown]

Salut tous le monde,
Excusez-moi de reprendre le sujet je voulais savoir comment faire a la question e?

Merci