determiner le plus petit... suite, inverses et racines carrées

Bonjour à tous !

Voilà j'ai un Dm à faire et je bloque sur la dernière question d'un exo :
Je viens de démontrer que V(n+1) + V(n) a pour inverse V(n+1) - V(n)

Voilà la question :

Déterminer le plus petit entier naturel n tel que :

1/1+V(2) + 1/V(2) + V(3) + 1/V(3) + V(4) +....+ 1/V(n) + V(n + 1) >= (inférieur ou égal) 100

Merci d'avance

NdZ : le symbole V désigne la racine carrée pour wario256

SVP c'est important...
Personne ??

Bonsoir.
Sont-ce les seuls informations que tu as sur V ? C'est une fonction ? Une suite ? L'expression d'un volume ? On n'a aucune information sur son premier terme ?
C'est quoi ce "n" ? Un entier, naturel ou relatif, un réel, la 14ème lettre de l'alphabet ?
Sinon, dans ton inéquation, tu veux ≥ ou ≤ ? Tu en a mis un et écrit l'autre entre parenthèses.
En général un devoir a une cohérence et les questions ne sont pas posé au hasard. J'aimerai bien savoir de quoi il parle ton devoir.

je pense que l'énoncé est trouver le premier entier n tel que

$11+V2+1V2+V3+1V3+V4+⋯+1Vn+Vn+1≤100\frac{1}{1+V_2} + \frac1{V_2 + V_3} + \frac1{V_3 + V_4} + \dots + \frac1{V_n + V_{n + 1}} \leq 100$

sachant que

$1Vn+1+Vn=Vn+1−Vn\frac1{V_{n+1} + V_n} = V_{n+1} - V_n$

voir plus bas

Merci,

Donc si j'ai bien suivi,
√n+1)-√n ≥ 100

je mets tout au carré :

n+1-n ≥ 10000
n-n ≥ 9999
0 ≥ 9999

Mais ce n'est pas cohérent, alors où est le problème svp ?

ok : je pensais que c'était une suite V_n alors que ce sont des racines carrées... si tu avais soigné ta syntaxe, on aurait évité de perdre du temps...

Désolé je suis nouveau et je n'avais pas vu la barre de caractère...

alors effectivement je reprends

tu as bien vu que

$1n+1+n=n+1−nn+1−n=n+1−n\frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{n+1-n} = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$

alors la somme demandée se réduit comme ceci

$=n+1−1\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt3 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} \ = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + \dots + \sqrt{n+1} - \sqrt{n} \ = \sqrt{n+1} - 1$

donc trouver le premier n tel que la somme en question dépasse 100 revient à résoudre

$n+1−1≥100.\sqrt{n+1} - 1 \geq 100.$

Merci beaucoup Zauctore de m'avoir aider et encore désolé pour ma syntaxe...

Cela donne donc
√(n+1)² - 1² ≥ 100²
n +1 +1 ≥ 10000
n ≥ 10000

C'est ça ?

mais non, car tu ne peux prendre le carré de la somme √(n+1) - 1 comme ça ! il faut plutôt procéder ainsi

$n+1≥101\sqrt{n+1}-1 \geq 100 \ \Longleftrightarrow \ \sqrt{n+1} \geq 101$

et là, tu peux élever au carré...

Euh oui.

Merci encore