Etude d'une fonction quotient

bonjour!!!
j'ai un petit probléme consernant une question et du coup je n'arrive pas a avancé...est ce que vous pouvez m'aider svp??

sujet:

soit f la fonction définie, pour tous x∈ℜ \ 1 par f(x) = x³/ (x-1)² et Cf sa courbe représentative.

1/déterminer les rééls a b c tels que f(x) = ax-b + (cx+d)/(x-1)²

réponse : f(x) = x+2 + (3x-2)/(x-1)² de plus D = x+2 est la tangente a Cf.

2/déterminer l'absisse du point J de la courbe Cf en lequel la tangente est paralléle à D, puis une équation de cette tangente T.

3/a l'aide du graphique, étudier suivant les valeurs du paramétre p, le nimbre de solution de l'équation f(x) = x+p
démontrer ce résultat par le calcul.

4/soient D l'intervalle ]-1/4 ; +∞] et delta la droite d'équation y= x+p avec
p ∈ D

Soient M et N les points d'intersection de delta avec Cf et P le milieu de [MN].

a)donner les coordonnées de M et N en fonction de p

b) montrer que l'abscisse xp de P est 1+ 3/(2p-4) et son ordonnée yp est xp+p

c) justifier que P est la courbe d'équation y = x+2 + 3/ (2(x-1))

d) quel est l'ensemble décrit par P lorsque p décrit D?

merci d'avance je suis vraiment bloquée...

Début de réponse...
1/ Attention, D est une asymptote de Cf pas une tangente
2/ Une tangente parallèle à D a le même coef directeur que D ici c'est 1.
or le coef dir de la tangente en a, c'est f'(a). Donc on cherche a tel que f'(a)=1

oui mais il n'y a quelque chose que je ne comprend pas...
en faite comme dérivée je trouve :
f'(x) = (x^4 - 4x³ +3x²) / (x-1)^4

quand je remplace x par a je trouve ,

f'(a) = (a^4 - 4a³ +3a²) / (a-1)^4 = 1

donc ((a^4 - 4a³ +3a²) / (a-1)^4) -1 = 0
[(a^4 - 4a³ +3a²) - (a-1)^4 ] / (a-1)^4
[a^4 - 4a³ +3a² - a^4 + 4a³ - 2a² -1] / (a-1)^4
(a²-1) / (a-1)^4
(a-1)(a+1) / (a-1)^4

soit a=-1 soit a=1 or a ≠ 1 car le dénominateur n'est jamais négatif donc a = -1

par conséquent on a l'équation suivante:

y= f'(a)(x-a) + f(a) c'est a dire x - f'(a)a + f(a)

avec f'(a)a +f(a) = 3/4

l'équation de la tangente est donc : x+ 3/4
comment savoir quel est l'absisse de J?

si vous avez une idée...merci d'avance

Je pense avoir trouvé une erreur dans le développement de (x-1)^4
donc ((a^4 - 4a³ +3a²) / (a-1)^4) -1 = 0
[(a^4 - 4a³ +3a²) - (a-1)^4 ] / (a-1)^4
[a^4 - 4a³ +3a² - a^4 + 4a³ - 6a²+4a -1] / (a-1)^4
(-3a^2+4a-1) / (a-1)^4
-(a-1)(3a-1) / (a-1)^4

Donc a=1/3

on a donc f'(1/3)=1,la tangente à la courbe en J est donc parallèle à D. L'abscisse de J est 1/3

a oui!!!!
merci beaucoup ^^

pour la suite j'ai réussi a me débloquer

merci beaucoup pour votre aide et patience!!!! :razz: