fonctions



  • bonjour!!!
    j'ai un petit probléme consernant une question et du coup je n'arrive pas a avancé...est ce que vous pouvez m'aider svp??

    sujet:

    soit f la fonction définie, pour tous x∈ℜ \ 1 par f(x) = x³/ (x-1)² et Cf sa courbe représentative.

    1/déterminer les rééls a b c tels que f(x) = ax-b + (cx+d)/(x-1)²

    réponse : f(x) = x+2 + (3x-2)/(x-1)² de plus D = x+2 est la tangente a Cf.

    2/déterminer l'absisse du point J de la courbe Cf en lequel la tangente est paralléle à D, puis une équation de cette tangente T.

    3/a l'aide du graphique, étudier suivant les valeurs du paramétre p, le nimbre de solution de l'équation f(x) = x+p
    démontrer ce résultat par le calcul.

    4/soient D l'intervalle ]-1/4 ; +∞] et delta la droite d'équation y= x+p avec
    p ∈ D

    Soient M et N les points d'intersection de delta avec Cf et P le milieu de [MN].

    a)donner les coordonnées de M et N en fonction de p

    b) montrer que l'abscisse xp de P est 1+ 3/(2p-4) et son ordonnée yp est xp+p

    c) justifier que P est la courbe d'équation y = x+2 + 3/ (2(x-1))

    d) quel est l'ensemble décrit par P lorsque p décrit D?

    merci d'avance je suis vraiment bloquée... 😕



  • Début de réponse...
    1/ Attention, D est une asymptote de Cf pas une tangente
    2/ Une tangente parallèle à D a le même coef directeur que D ici c'est 1.
    or le coef dir de la tangente en a, c'est f'(a). Donc on cherche a tel que f'(a)=1



  • oui mais il n'y a quelque chose que je ne comprend pas...
    en faite comme dérivée je trouve :
    f'(x) = (x^4 - 4x³ +3x²) / (x-1)^4

    quand je remplace x par a je trouve ,

    f'(a) = (a^4 - 4a³ +3a²) / (a-1)^4 = 1

    donc ((a^4 - 4a³ +3a²) / (a-1)^4) -1 = 0
    [(a^4 - 4a³ +3a²) - (a-1)^4 ] / (a-1)^4
    [a^4 - 4a³ +3a² - a^4 + 4a³ - 2a² -1] / (a-1)^4
    (a²-1) / (a-1)^4
    (a-1)(a+1) / (a-1)^4

    soit a=-1 soit a=1 or a ≠ 1 car le dénominateur n'est jamais négatif donc a = -1

    par conséquent on a l'équation suivante:

    y= f'(a)(x-a) + f(a) c'est a dire x - f'(a)a + f(a)

    avec f'(a)a +f(a) = 3/4

    l'équation de la tangente est donc : x+ 3/4
    comment savoir quel est l'absisse de J?

    si vous avez une idée...merci d'avance 😄



  • Je pense avoir trouvé une erreur dans le développement de (x-1)^4
    donc ((a^4 - 4a³ +3a²) / (a-1)^4) -1 = 0
    [(a^4 - 4a³ +3a²) - (a-1)^4 ] / (a-1)^4
    [a^4 - 4a³ +3a² - a^4 + 4a³ - 6a²+4a -1] / (a-1)^4
    (-3a^2+4a-1) / (a-1)^4
    -(a-1)(3a-1) / (a-1)^4

    Donc a=1/3



  • on a donc f'(1/3)=1,la tangente à la courbe en J est donc parallèle à D. L'abscisse de J est 1/3



  • a oui!!!!
    merci beaucoup ^^

    pour la suite j'ai réussi a me débloquer 😄

    merci beaucoup pour votre aide et patience!!!! :razz:


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.