Trouver les solutions d'équations avec exponentielle

[lefandordinateur]

Bonjour a tous voila je bloque sur les questions supplementaire est ce que quelqu'un pourrais m'aider?

Voila ce que j'ai mis avant et je veux de l'aide juste pour le question supplémentaire:

*1) Solutions de (E0) : y(x) = Cex avec C constante réelle arbitraire.

2. Soit g(x) = acosx + bsinx avec a et b constants ; g’(x) = - asinx + bcosx.
   G solution de (E) * * x * IR : g’(x) – g(x) = 4cosx * * x * IR : - asinx + bcosx - acosx – bsinx = 4 cosx

• • x * IR : (a – b + 4)cosx + (a + b)sinx = 0 () * a – b +4 = 0 et a + b = 0 (**) * a = - 2 et b = 2.
    Justification de () * () :
    (*) * () : Comme l’égalité (a – b + 4)cosx + (a + b)sinx = 0 est vraie pour tout x de IR (avec les mêmes nombres a et b ) , on peut remplacer x par 0 et on obtient a – b + 4 = 0 puis x par /2 et on obtient a + b = 0 ; ainsi on a bien () * ().
    () * () : Lorsque a – b + 4 = 0 et a + b = 0 , le nombre (a – b + 4)cosx + (a + b)sinx est bien nul pour tout x de IR ; ainsi (**) * (*).
    En conclusion de cette question la fonction g(x) = - 2cosx + 2sinx est solution de (E).

3. f solution de (E) * * x * IR : f ’(x) – f(x) = 4 cosx * * x * IR : f ’(x) – f(x) = g ‘(x) – g(x) *

• x * IR : f ’(x) – g’(x) – [f(x) – g(x)] = 0 * * x * IR : (f ’ – g’ )(x) – (f – g)(x) = 0 *
• x * IR : (f – g)’(x) – (f – g)(x) = 0 * f – g solution de (E0).

4. f solution de (E) * f – g solution de (E0) * Il existe C telle que * x * IR : (f – g)(x) = Cex *
   Il existe C telle que * x * IR : f (x) = g(x) + Cex * Il existe C telle que * x * IR : f (x) = - 2cosx + 2sinx + Cex .*

Questions supplémentaires :
(E) Y' - Y = 4 cos x

1. Vérifier que * x * IR : - 2cosx + 2sinx = 2 2 cos(x + 3/4) . (cos racistes et contrariants…)
   Alors ici on multiplie par 2 racine de 2 et on met type co(a+b) mais cos(3pi/4) n'est pas égal a sin(x)?
2. Sur le fichier géoplan ci-joint, on a tracé quelques unes des solutions de (E) . Déterminer ces solutions .
3. Déterminer et tracer la solution f de (E) qui vérifie f(5) = 3.

Voici la courbe :

Je vous en remercie par avance

[Jeet-chris]

Salut.

Autant ce n'est pas très aéré donc quasiment illisible, autant tu n'as ni fourni (E), ni les courbes de GeoPlan. Donc c'est un peut dur de t'aider.

@+

[Zorro]

Bonjour,

Je ne dois pas être la seule à ne rien comprendre à cette notation : * * x * IR

Quel est le rôle joué par * , par x et par IR ?

Comment comprendre : - 2cosx + 2sinx = 2 2 cos(x + 3/4) . (cos racistes et contrariants…) ???