géométrie : construction d'un triangle connaissant ses trois médiatrices



  • Bonjour!! aidez moi svp!! jai un exercice en math mais je n'y arrive pas du tout merci de m'aidez le plus vite possible

    Tracer 3 droites concourantes en un point unique noté 0.A partir de ces droites ,construire un triangle tel que ces 3 droites soient les médiatrices de ce triangle.

    Attention: On trace en premier les 3 droites notées respectivement d1 d2 et d3,puis vous écrirez le programme de construction

    😕



  • Tu dois tracer trois droites qui se coupent en un point, puis tu traces des segments perpendiculaire aux droites, qui passent par le millieu des segments que tu as tracé^^



  • ce n'est pas si simple.

    c'est le problème inverse du tracé des médiatrices d'un triangle ABC donné

    ici on donne seulement les médiatrices, et il faut trouver un triangle ABC qui convienne !

    il y a une infinité de solutions, le problème est d'en trouver une !



  • c'est un problème "ouvert", en classe de 3e : il faut donc tâtonner un peu !

    alors déjà je te propose de travailler à partir de trois demi-droites de même origine 0 : tu vas voir que ça simplifie bcp le pb ! on les appelle (e), (f) et (g), ok ?

    place un point P "n'importe où".

    je te propose de faire le symétrique P' de P par rapport à (e)

    puis le symétrique P'' de P' par rapport à (f)

    puis le symétrique P''' de P'' par rapport à (g).

    c'est là que tout se joue : si P était un point d'un triangle convenable, alors normalement, P''' et P seraient confondus.

    que peux-tu faire maintenant ? à toi de te creuser la tête un peu, ok ?


  • Modérateurs

    Et pour que tous profitent des mêmes outils que nous :

    déplacer le point A pour voir le triangle se former

    lien direct vers le fichier ggb



  • A la lumière d'un exercice classique en 4e (et de diverses lectures), on peut envisager une autre méthode : elle consiste à savoir tracer un triangle dont les trois hauteurs sont données.

    L'exercice classique mentionné au début est le suivant : soit un demi-cercle de diamètre [AB] et C en dehors du demi-disque ; soient J et I les points d'intersection respectifs de (AC) et (BC) avec le demi-cercle ; soit H le point d'intersection de (BJ) et (AI) : prouver que (AH) est perpendiculaire à (AB).

    (je n'envisage pas le cas d'un triangle obtusangle, mais ça marche aussi à un détail près)

    1. Ceci permet de construire les hauteurs sans utiliser l'équerre.

    2. Ceci permet de résoudre le pb initial : étant données trois droites (d), (e) et (f) concourantes en H, trouver un triangle ABC q les admettant pour hauteurs.

    on place A n'importe où sur une droite, par exemple sur (f) et on trace la perpendiculaire à une des deux autres, par exemple (d), passant par A ; on obtient le point B à l'intersection de cette perpendiculaire avec la troisième droite, ici (e).

    ensuite on trace le demi-cercle de diamètre [AB] qui coupe (f) et (e)...

    il n'y a plus qu'à prolonger

    1. Cette construction permet aussi de trouver un triangle dont on ne connaît que les médiatrices (cf le "triangle des milieux").


  • Merci beaucoup a tous!!! 😄 jai reussi 🆒


 

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