Déterminer la dérivée de produit de deux fonctions



  • Bonjour,

    En faisant mon devoir maison, j'ai eu un problème sur le calcul de la dérivée: je ne sais pas quelle formule utiliser, j'en ai essayer 2 qui me semblait correcte mais je suis sûre qu'elles sont fausses. En tout cas, elles sont différentes:
    si je fais (uv)'= u'v+uv' je trouve f'(x)= -1e(x)+(2-x)e(x)
    = -e(x)+2e(x)-xe(x)
    = e(x)
    (-1+2-x)
    = e(x)
    (1-x)

    mais si je fais (u+v)'=u'+v' je trouve f'(x)= 2e(x)-xe(x)
    = e(x)*(2-x)

    J'ai chercher d'où pouvais provenir mon erreur mais je ne trouve pas. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci.



  • Bonsoir.
    J'ai bien peur de ne pas pouvoir t'aider à dériver ta fonction si je ne sais pas de quelle fonction il s'agit.



  • si ta fonction est f(x)=(2-x)e(x)=2e(x)-xe(x)
    alors l'erreur est dans la deuxième façon de faire
    (u+v)'=u'+v' je trouve f'(x)= 2e(x)-(e(x)+xe(x))=e(x)-xe(x)=(1-x)e(x)
    car
    u=2e(x) et v=xe(x) (c'est une multiplication)
    u'=2e(x) et v'=e(x)+xe(x)


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