Théorème de Ptolémée (DM à rendre pour mercredi)

Bonsoir à tous , cela fait plusieurs jours maintenant que je "bloque" sur tout le problème ci-dessous, qui me semble assez simple mais je n'arrive pas à m'en sortir. Je suis dans une impasse complète dans cet exercice d'un DM de deux exos, le premier est déja terminé, alors que je n'arrive pas à avancer celui ci :

"On considère le quadrilatère convexe ABCD inscrit dans un cercle de centre O.
La parallèle à (AC) passant par B recoupe le cercle en E .
La droite (DE) coupe (AC) en F.

Démontrer que ABEC est un trapèze isocèle et que ^AOB=^COE
Trouver tous les angles égaux à ^ADB
Démontrer que les triangles ABD et CFD sont semblables ainsi que les triangles BCD et FAD.
En déduire AB x CD = FC x BD ; BC x AD = AF x BD ;
AB x CD + BC x AD = AC x BD
Enoncer, par une phrase et sans faire référence aux notations particulières, le théorème ainsi démontrer.

Merci de m'aider le plus rapidement possible, dans vos moyens .
Ce DM est à rendre pour mercredi.
Cordialement.

salut

alors pour le début...

ABEC trapèze isocèle car (AC) // (BE) et AB = EC.
(tu dois justifier cette affirmation)

les angles $AOB^\small \hat{AOB}$ et $COE^\small \hat{COE}$ sont égaux car ils interceptent des arcs de cercle AB et CE égaux (sous-tendus par des cordes égales).

angle ACB, angle AEB, angle CDE, angle CAE, angle CBE.
y en a-t-il d'autres ?

Je te remercie Zauctore.
Pour la deuxième question, aucune justification n'est demandé, dois-je en mettre une ?
Et enfin, cette année, nous n'avons pas encore vu ce qu'étaient les triangles semblables, nous avons vu les triangles isométriques.
En ayant fait des recherches, j'ai vu que, pour démontrer des triangles semblables, ils fallaient qu'ils aient respectivement les mêmes angles.
Ici comment faire ?

Encore Merci pour tout !

en effet, deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont leurs angles respectivement égaux. en fait d'après la propriété de la somme des angles d'un triangle, il suffit de montrer qu'ils ont deux angles respectivement égaux.

3) Démontrer que les triangles ABD et CFD sont semblables

il est clair que les angles inscrits $ABD^\small \hat{ABD}$ et $CFD^\small \hat{CFD}$ sont égaux, puisqu'ils interceptent le même arc AD.

maintenant, on voit aussi que les angles $BDA^\small \hat{BDA}$ et $FDC^\small \hat{FDC}$ sont égaux puisqu'ils interceptent des arcs de même longueur... cf questions précédentes.

alors l'égalité des troisièmes angles résulte de ce que j'ai dit au début.

en conséquence, les triangles ABD et FCD (avec les points énumérés dans cet ordre) sont bien semblables comme ayant leurs angles respectivement égaux.

Merci pour tout !

Je viens de jeter un coup d'oeil sur votre figure dans votre précédent message, elle n'est pas bonne ! :frowning2:

Il y a une figure sur mon DM qui ne correspond pas tout à fait à celle ci ...

Je transcrirai .

Encore Merci

Re bonjour,

Je ne vois pas comment faire pour démontrer que (AB)=(EC)

Parcequ'ils sont entre deux // ??