application des complexes Ts

[vicoleboss]

bonjour, voici un exercice issu du livre "Fractale" de Bordas programme 2002 n°100 p233 :

Soit téta(t) compris entre [0;Pi]. Résoudre dans C l'équation :
z² $-(2^{t+1}$ cost)z + $2^{2t}$ =0
Donnez la forme trigonométrique des solutions.

Je résouds comme un trinôme du second degrès. Delta fait donc :
$D=(-2^{t+1}$*cost)² - 4 $(2^{2t}$)
$D=2^{2t+2}$*cos²t - 4 $2^{2t}$)
$D=2^{2t}$4(cos²t-1)
$D=2^{2t}$-4sin²t

d'oû en introduisant i²=-1

D=i²(4sin²$t-2^{2t}$)

Merci de m'aidez pour la suite de la résolution.
Vico

[Zauctore]

je trouve
D = $-2^{2t+2}$ sin² t
d'où ...
z = $2^t$(cos t + i sin t) ou z = $2^t$(cos t - i sin t)
car sin t est positif vu le choix de t.

[vicoleboss]

je trouve pareil merci
a-t-on vraiment besoin de factoriser par 2t?

[Zauctore]

La forme trigonométrique :
module * (complexe de module un).
c'est la définition prise au pied de la lettre.