application des complexes Ts



  • bonjour, voici un exercice issu du livre "Fractale" de Bordas programme 2002 n°100 p233 :

    Soit téta(t) compris entre [0;Pi]. Résoudre dans C l'équation :
    (2t+1-(2^{t+1} cost)z + 22t2^{2t} =0
    Donnez la forme trigonométrique des solutions.

    Je résouds comme un trinôme du second degrès. Delta fait donc :
    D=(2t+1D=(-2^{t+1}*cost)² - 4 (22t(2^{2t})
    D=22t+2D=2^{2t+2}*cos²t - 4 22t2^{2t})
    D=22tD=2^{2t}4(cos²t-1)
    D=22tD=2^{2t}-4sin²t

    d'oû en introduisant i²=-1

    D=i²(4sin²t22tt-2^{2t})

    Merci de m'aidez pour la suite de la résolution.
    Vico



  • je trouve
    D = 22t+2-2^{2t+2} sin² t
    d'où ...
    z = 2t2^t(cos t + i sin t) ou z = 2t2^t(cos t - i sin t)
    car sin t est positif vu le choix de t.



  • je trouve pareil merci
    a-t-on vraiment besoin de factoriser par 2t?



  • La forme trigonométrique :
    module * (complexe de module un).
    c'est la définition prise au pied de la lettre.


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