DM sur les valeurs absolues

bsr g un ptit probleme avec mon DM je doi justifié que valeur absolue de racine carré de2-3=3-racine carré de 2

En fait cela revient à montrer que Racine carrée de 2 est inférieur à 3.

On va utiliser la propriété suivante :

Si a² < b² et a et b positifs alors a < b.
(1)

Or (racine carrée de 2)² = 2
3² = 9

Il est donc clair que (racine carrée 2)² < 3²

Comme racine carrée de 2 et 3 sont positifs, d'après la propriété (1) on en déduit que racine carrée de 2 est inférieur à 3 et la conclusion pour la valeur absolue.

oui mais la racine n'est pa au carré et le permiere partie de l'égalité est une valeur absolue

Justement, comme dans la partie précédente, j'ai montré que racine carrée de 2 est inférieure à 3, on en déduit que :

| racine carrée de 2 - 3 | = -(racine carrée de 2 - 3)
= 3 - racine carrée de 2

êtes vous d'accord ?

g pa vraimen compris pourrais tu mexpliké plus stp

en utilisant le cours, on sait que si a est positif alors | a | = a et si a est négatif alors | a | = - a.

En appliquant ce principe si a = b - c, alors :

si a est positif ( c'est à dire b - c positif ) alors
| a | = | b - c | = a = b - c
si a est négatif ( c'est à dire b - c négatif ) alors
| a | = | b - c | = - a = - (b - c) = c - b

ce qu'on peut simplifier par :

si b - c est positif ( b supérieur à c ) alors | b - c | = b - c
si b - c est négatif ( b inférieur à c ) alors | b - c | = c - b

en revenant à notre exemple :

posons b = racine carrée de 2
c = 3

Comme on a montré que b est inférieur à c, on se retrouve dans le cas 2) et on a | racine carrée de 2 - 3 | = 3 - racine carrée de 2

Comprenez-vous mieux ainsi ?

oui merci bcp c vraiment gentille de ta part