EXO SUR LES BARYCENTRES

Bonsoir, j'ai un exo a faire et je suis un peu perdue

VOici l'énoncé :

On considère un triangle ABC. On notera Aire PQR l'aire du triangle PQR.

Sur un côté
M est un point de [BC] distinct de B et de C.
a) Montrer que M est le barycentre de (B, MC) et de (C, MB)
b) En déduire qu M est aussi barycentre de (B, Aire de AMC) et de (C, Aire de AMB)
A l'intérieur du ttriangle
M est un point à l'intérieur du triangle ABC. A', B', C' sont les points d'intersection respectifs de (AM) et (BC), (BM) et (CA), (CM) et (AB)
a) Déduire de la partie A que A' est barycentre de :
-(B, Aire de AA'C) et de (C, Aire de AA'B)
-(B, Aire de MA'C) et de (C, Aire de MA'B)
b) En déduire que A' est barycentre de (B, Aide de AMC) et de (C, Aire de AMB)
c) Montrer que M est barycentre de (A,Aire de MBC), (B, Aire de AMC) et de (C, Aire de AMB)
Applications
a) Montrer que le centre de gravité d'un triangle le partage en trois triangles de mêmes aires.
b) I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. On pose a=BC, b=CA et c=AB. Montrer que I est le barycentre de (A,a), (B,b) et (C,c)

Voila je ne sais pas trop coment m'y prendre
Mercii d'avance pour votre aide