Scindé: DM barycentres

Bonjour j'ai un DM de math pour lundi qui arrive sur les barycentre et centre d'inertie ... mais a vrai dire je galère ! Pouvez vous m'aider ...

C est un cercle de centre O de rayon R, A est un point appartenant à C, ce cercle représente un disque homogène d'épaisseur uniforme. C' est un cercle tangent en A au cercle C de rayon r et dont le centre I appartient au segment OA. Le disque représenté par le cercle C est évidé du disque représenté par le cercle C'. Le centre d'inertie G de la partie restante est alors le barycentre des points O et I affectés respectivement des coefficients k1 et k2 où k1 est l'aire du disque de centre O et k2 l'opposé de l'aire du disque de centre I.

Démontrer que IG= R²/R²-r²IO et démontrer que si O est le milieu de [IG] alors R/r=√2
Démontrer que si R/r=√2 alors O est le milieu de [IG]
Exprimer les longueurs OI et IG en fonction de R et r
Démontrer que si I est le milieu de [AG] alors R²-rR-R²=0
Démontrer que si R²-rR-r²=0 alors I est le milieu de [AG]
Résoudre l'équation R²-rR-r²=0 et donner les valeurs possibles de R/r

j'ai plus ou moins répondu aux questions alors pouvez vous m'aider !!!