logarithme népérien : recherche sur les fonctions

[MERMOZ]

bonjour ,
malgrés avoir passer 3h sur les exercices donné par mon professeur je ne comprend pas du tout les exercices
On considère la fonction f définie sur [2;10] par :

f(x)= 5lnx÷x2

on désigne f' la fonction dérivée de f sur [2;10] montrer que f'(x) = 5(1-2lnx)÷x3

j'ai esayé avec la formule (u÷v)' mais je n' y arrive pas

pour le reste de cet exercice type bac je pense pouvoir y arriver sans difficulté merci

[Jeet-chris]

Salut.

A vue de nez ta fonction serait $f(x)=5\cdot \frac{\ln (x)}{x^2}$

Donc le but est de dériver x→ln(x)/x², le facteur 5 ne dépendant pas de x. Effectivement, appliquer la formule de la dérivée d'un rapport de fonction est une bonne idée. Reste à ne pas se tromper durant les calculs.

$f(x)=5\cdot \frac{u(x)}{v(x)}$

Avec u(x)=ln(x) et v(x)=x². On trouve donc la dérivée de f' grâce à :

$f^{\prime }(x)=5\cdot \frac{u^{\prime }(x)v(x)-u(x)v^{\prime }(x)}{v(x{)}^2}$

Avec u'(x)=1/x et v'(x)=2x.

Essaie les calculs avec ça. Si tu n'y arrives pas, détaille-nous ce que tu as fait pour que l'on identifie ton erreur.

@+

[vaccin]

pose bien ton pb
(u*v)'=(u'v-uv')/v²
u=5ln(x) u'=5/x
v=x² v'= 2x

donc f'(x)= [(x²$<em>(5/x)-(5ln(x))</em>(2x)]/x^4$
tu n'as ka simplifier

[MERMOZ]

merci pour ton aide

mais tu peut m'expliquer quelque chose :
comment5X-5lnx*2X peut etre egal 5(1-2lnX)

[Zauctore]

comme ceci :

$\frac{(x^2\times \frac{5}{x}-(5\ln x)\times 2x}{x^4}=\frac{5(x-2x\ln x)}{x^4}=\frac{5(1-2\ln x)}{x^3}$

en simplifiant par x.

[Yonoi]

Bonjour à tous.

Avec les mêmes fonctions, je n'arrive pas à trouver le signe de f'(x).
J'ai beau chercher dans mon cours, je ne sais vraiment pas quoi faire...

Voilà ce que j'ai essayé de faire, mais sans succès :

• f'(x) = 0 ssi
  1-2lx = 0
  1 = 2lnx
  lne = 2lnx
  e = 2x
  x = e/2.

ou

x^3 = 0
x = 0 ∉ [2 ; 10].

*Ensuite, j'ai essayé de suivre le modèle du cours, mais le "2" devant le lnx me gène...

Je voulais faire ce type là :
2x<e
2lnx < lne
2lnx < 1
et ensuite trouver une correspondance avec f'(x), mais je ne trouve pas...

je ne sais pas si j'ai été bien clair, mais si vous pouviez m'aider ce serait super, car cette question me bloque pour faire le reste de l'exercice :s

[Iron]

f'(x) = 0 ssi

1-2ln(x) = 0

2ln(x)=1

ln(x)=1/2

$e$^{ln(x)}$=e^{1/2}$

$x=e^{1/2}$

[Yonoi]

merci beaucoup pour cette aide .

[mattlovelara]

Bonsoir à tous, j'ai le meme exercice que Yonoi a faire, je suis au 2° on me demande " En déduire les variations de f sur [2;10] puis dresser le tableau des variation de f.

Je suis arrivé a ce que donne babgeo, mais ensuite, je ne sais pas du tout quoi marquer, je ne vois pas en quoi cela m'a aider de faire cette étape. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance

[Noemi]

Cherche le signe de f'(x) si x> e^1/2.

[CQFD]

Bjr,

Un peu d’aide :

x > $e^{1/2}$
lnx > $ln(e^{1/2}$)
lnx > 1/2
2lnx > 2(1/2)
2lnx > 1
-2lnx < -1 ! ! ! chgt signe car on multiplie par une val négative
1-2lnx < 1-1
1-2lnx < 0
f’(x) < 0

à poursuivre ...

[Michaman]

Bonjour,

J'ai le même exercice mais je bloque à la question suivante :

Montrer que f(x)=5lnx/x²=0.5 admet une solution unique notée a appartenant à [2,10]
Donner un encadrement d'amplitude 10-² de a.

Pourriez vous m'aider ? Merci

[Zauctore]

salut

ça sent le théorème de la bijection, non (ie les valeurs intermédiaires) ?

les variations de x → 5lnx/x² doivent donner la réponse.