3. Travail dans un repère

Travail dans un repère

  • B

    Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice :
    OABC est un carré de côté 4cm.
    M est le point défini par OB=-2OM (vecteurs)
    (DE) et (FG) sont les parallèles passant par M aux côtés (OA) et (OC) du carré.
    On se propose de démontrer que les droites (OB),(GD) et (FE) sont concourantes.

    I) Choix du repère

    1. Expliquer pourquoi (O ;1/4OA ;1/4OC) est un repère orthonormal. (vecteurs)
    2. Dans ce repère, donner, en détaillant, les coordonnées de B, G, F, D et E est les coordonnées des vecteurs OB et GD.

    II) Détermination du point d’intersection de (OB) et (GD)

    1. Pourquoi OI et OB sont-ils colinéaires ? (vecteurs)
    2. On note (x,y) les coordonnées de I dans al repère de la question I.
    3. Démontrer que y=x.
    4. En déduire en fonction de x les coordonnées de ID.
    5. Pourquoi ID et GD sont-ils colinéaires ? (vecteurs)
      En déduire que x=-1/2
    6. Donner les coordonnées de I.

    III) La droite (EF) passe par I
    Démontrer que les points F,I et E sont alignés.

    Mes réponses:

    1. -Un repère(O,i,j) du plan est formé d’une origine O du repère et d’une base de vecteur i,j.
      Le repère(O ;1/4OA ;1/4OC) du plan est formé d’une origine O, et d’une base (1/4OA ;1/4OC).
    • Lorsque les directions de i et j sont perpendiculaires, on dit que le repère (O,i ;j) est orthogonal.
      Les directions de OA et OC sont perpendiculaires car OABC est un carré, alors le repère est orthogonal.

    -Lorsque en plus les normes de i et j sont égales, le repère (O,i,j) est orthonormal
    1/4OA=1/4OC donc le repère est orthonormal.

    1. B(4 ;4) car (vecteurs)
      OB=OA+OC
      = 4/4OA+4/4OC
      = 4x1/4OA+4x1/4OC

    Je bloque à cette question, pouvez-vous me donner un petit coup de pouce ?
    Merci.
    Cordialement.

    [img=http://img513.imageshack.us/img513/4936/copiededevoirmaison4rw1.th.jpg]

    B 1 réponse
  • B

    Rebonsoir, j'ai trouvé les réponses aux 2 premières questions :
    1)-Un repère(O,i,j) du plan est formé d’une origine O du repère et d’une base de vecteur i,j.
    Le repère(O ;1/4OA ;1/4OC) du plan est formé d’une origine O, et d’une base (1/4OA ;1/4OC).

    • Lorsque les directions de i et j sont perpendiculaires, on dit que le repère (O,i ;j) est orthogonal.
      Les directions de OA et OC sont perpendiculaires car OABC est un carré, alors le repère est orthogonal.

    -Lorsque en plus les normes de i et j sont égales, le repère (O,i,j) est orthonormal
    1/4OA=1/4OC donc le repère est orthonormal.

    1. -B(4;4) car OB=OA+OC
      = 4/4OA+4/4OC
      =4x1/4OA+4x1/4OC

    -G(-2 ;4) car OG=-1/2OA+OC
    =-2(1/4OA)+4(1/4OC)

    -F(-2 ;0) car OF=-1/2OA+0OC
    =-2(1/4OA)+0(1/4OC)

    -D(0 ;-2) car OD=0OA+-1/2OC
    =0(1/4OA)-2(1/4OC)

    -E(4 ;-2) car OE=OA+-1/2OC
    =4(1/4OA)-2(1/4OC)

    -Comme B(4 ;4) et O(0 ;0)
    OB(xB-xO)
    (yB-yO)
    OB(4-0)
    (4-0)
    OB(4)
    (4)

    -Comme G(-2;4) et O(0 ;-2)
    GD(xD-xG)
    (yD-yG)
    GD(0--2)
    (-2-4)
    GD(2)
    (-6)

    Est-ce que ces réponses sont justes?
    Par contre, je bloque à la question 1 du II).
    Pouvez-vous me donner une piste?
    Merci.

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