pgcd et l'algorithme des soustractions successives

partie préliminaire

Choisis un nombre tel qu'il soit divisible par 2. 2 étant un diviseur du nombre que tu as choisis,exprme ce nombre en fonction de 2
Soit un nombre a. Si 2 est un diviseur de a,exprime a en fonction de 2.

seconde partie (preuve de la validité de l'algorithme des soustractions successives)

Si d est un diviseur de a,exprime a en fonction de d.
Montre la propriété suivante " Si d est un diviseur commun à deux entiers naturels avec a et b avec a > b alors d est également un diviseur de a+b et de a-b"
Soient a et b deux entiers naturels avec a > b. Soit d le PGCD de a et b et soient d' le PGCD de b et de a-b.

a) En utilisant la question précédente explique pourquoi d < d'.

b) Montre que d' est à la fois un diviseur de b et de a. Compare d et d'.

c)conclus.

merci

salut, qu'as tu fais ?

admettons 12: 223
si 2 divise a, alors a = 2*k avec k entier naturel
de meme, si d divise a , a = d * k (k entier naturel)
si d divise a ou d divise b ==> a=dk et b=dk'
en remplacant ds a+b= dk + dk'
= d ( k+k' )
donc d divise a+b.
Fais pareil pour a-b