pgcd et l'algorithme des soustractions successives


  • B

    partie préliminaire

    1. Choisis un nombre tel qu'il soit divisible par 2. 2 étant un diviseur du nombre que tu as choisis,exprme ce nombre en fonction de 2

    2. Soit un nombre a. Si 2 est un diviseur de a,exprime a en fonction de 2.

    seconde partie (preuve de la validité de l'algorithme des soustractions successives)

    1. Si d est un diviseur de a,exprime a en fonction de d.

    2. Montre la propriété suivante " Si d est un diviseur commun à deux entiers naturels avec a et b avec a > b alors d est également un diviseur de a+b et de a-b"

    3. Soient a et b deux entiers naturels avec a > b. Soit d le PGCD de a et b et soient d' le PGCD de b et de a-b.

    a) En utilisant la question précédente explique pourquoi d < d'.

    b) Montre que d' est à la fois un diviseur de b et de a. Compare d et d'.

    c)conclus.

    merci


  • M

    salut, qu'as tu fais ?


  • M

    1. admettons 12: 223

    2. si 2 divise a, alors a = 2*k avec k entier naturel

    3. de meme, si d divise a , a = d * k (k entier naturel)

    4. si d divise a ou d divise b ==> a=dk et b=dk'
      en remplacant ds a+b= dk + dk'
      = d ( k+k' )
      donc d divise a+b.
      Fais pareil pour a-b


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