Polynome de degré 4

Bonjour,

**f est la fonction définie sur R par f(x) = x^4/4 - 3x²/2 + 4x

1.a)Calculer la dérivée f' de la fonction f.
b)Calculer la dérivée seconde f'' de f.

2.a)Déterminer les variations de la fonction f'.
b)Dresser le tableau de variation de f'.Prouver que l'équation f'(x)=0 admet une solution unique c et que cette solution appartient à l'intervalle ]-∞;-1].
c)Donner un encadrement de c d'amplitude 10^(-2).

3.a)Déterminer le signe de la fonction f'.
b)Dresser le tableau de variation de la fonction f.
c)Montrer que f(c)= [3c(4-c)]/4.
d)Déterminer le nombre de racines du polynôme f.**

Donc j'ai f'(x)=x³ - 3x + 4.
F''(x)=3x²-3.
Les variations de f'(x), je trouve qu'elle est croissante, décroissante puis croissante.

C'est à partir de la question 2.b) que je coince, prouver que f'(x)=0 admet une solution unique c.Donc j'ai x³-3x+4=0 mais je trouve pas d'racine.
C'est possible d'avoir de l'aide s'il vous plaît?

Merci d'avance.

Il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires:
f' est continue et strictement croissante sur]-∞;-1],
et 0 est compris entre lim f'(x) en -∞ et f'(-1),
alors l'équation f'(x)=0 admet une unique solution c dans l'intervalle ]-∞;-1]

Ah d'accord, mais en fait on peut pas donner de valeur précise?

Pour l'encadrement de c j'ai -2.2<c<-2.1
Ca vous paraît bon?

Mince, j'arrive pas à taper l'encadrement.J'ai c compris entr -2.2 et -2.1