intersection de courbes

Bonjour à tous, j'aurais besoin d'aide pour un exercice. Voici l'ennoncé :

a) y=2x-1 et y'=x+7 ces droites ont-elles un point d'intersection ?
b) de même pour y"=x²+2x-3 et y"'=-3x²+x+9 ?
a) combien de points d'intersections ont les deux fonctions f(x)=x²+2x-3 et g(x)=-3x²+x+9 .
b) on a a un réel quelconque. on a h(x)=ax²+2x+x et j(x)=x²+x+1 on fonction des valeurs de a. pour que les 2 courbes admettent un seul point d'intersection, combien doit valoir a ?

Je ne sais plus comment est-ce qu'on fait, pourriez-vous m'aider en me donnant la méthode?

1a)
-on résout l'équation 2x-1=x+7 cela donne l'abscisse x d'un (ou de plusieurs) points d'intersection.
-Pour trouver l'ordonnée on remplace x par la solution trouvée, dans une des équations de départ.

d'accord. merci beaucoup. puis pour vérifié je peux remplacer par la seconde equation, non?
Pouvez-vous me donner un coup de pouce pour la question 2, s'il vous plait.

oui pour vérifier on remplace dans la 2ème équation.

ça marche pareil, on fait f(x)=g(x) et en simplifiant, on trouve une équation du 2d degré. (ax^2+bx+c=0)
que l'on résout en calculant le discriminant et les valeurs que l'on obtient avec les formules.

super, merci encore! mais comment n'avoir qu'un seul point d'intersection? (question 2.b.)

Il faut que ton discriminant soit égal à 0 ainsi il n'y aqu'une solution à léquation du second degré.

Merci beaucoup.
J'aurais encore quelques questions, excusez-moi je vous embète.

On a un cercle d'équation (x-2)²+(y-1)²=4. Quel est l'équation de la tangente au cercle qui passe par son point (0;1). Vérifiez ensuite que le point (0;1) appartient bien au cercle.
Ecrire à présent l'équation de cette tangente avec deux paramètres. Déterminez-les.
On a maintenant les équation de la tangente et du cercle. quelle équation du 2nd degré peut permettre de déterminer le nombre de leurs point d'intersection?
La tangente n'a qu'un seul point d'intersection, en déduire la valeur du discriminant de l'équation précédente, et déterminer ainsi le 2ème paramètre dans l'équation de la tangente. (pour cette question je vais essayer de la faire seul, une fois que j'en saurais plus sur les questions précédentes)

Merci beaucoup.